Smith Kaart Oefening 6

Opgave Oefening

Een 2.4 GHz yagi PCB antenne heeft bij 2.4 GHz een impedantie van 39.371 + j 9.5971 Ohm. We willen deze antenne aanpassen aan een baantje van 50 Ohm op een PCB. De golflengte van dat baantje bij 2.4 GHz is 6.7 cm. Hiervoor willen we een zo kort mogelijk stukje open transmissielijn zo kort mogelijk bij het aansluitingspunt van de antenna. Welke oplossing kies je en waarom?

Oplossing

We plaatsen de waarde van \(Z_L/Z_o\) (dit is 0.79 + j 0.19) op de Smith kaart van de impedantie en we draaien tot we de cirkel waarbij het reele deel van admittantie 1 is tegenkomen. Dit ziet er uit als in Fig. 208. Aangezien de cirkel met admittantie 1 niet aanwezig is op de Smith kaart van de impedantie, kunnen we beter het spiegelbeeld plotten op de Smith kaart van de admittantie. Dit zien we in Fig. 209

Fig. 208 Smith kaart van de impedantie

Fig. 209 Smith kaart van de admittantie.

We kijken nu welke hoek we moeten draaien om deze cirkel te snijden. Aangezien de opgave was om dit zo kort mogelijk bij de belasting te doen, kiezen we voor het eerste snijpunt. Op de kaart lezen we af dat dit al ongeveer 30 na graden is. Dat is 1/12 van de volledige omtrek van de cirkel Als een gevolg gaat de lengte van de transmissielijn 1/24 deel van de golflengte zijn. We hebben dus een stukje van 2.8 mm nodig. In de tabel hieronder zien we dit in meer detail uitgewerkt:

Berekening admittantie voor verschillende lengtes

hoek    admittantie (Siemens)     lengte baantje op PCB (cm)
  28    Y= 20.26-6.49j mS            lengte=0.26 cm
  29    Y= 20.14-6.48j mS            lengte=0.27 cm
  30    Y= 20.01-6.46j mS            lengte=0.28 cm
  31    Y= 19.89-6.44j mS            lengte=0.29 cm

Het imaginair gedeelte van de y waarde die we op de kaart aflezen is y=-0.324 j. We moeten dit dus compenseren door een imaginair deel van y=+0.324 j van de open transmissielijn. We starten dus de cirkelboog bij y=0 (zie oranje lijn in Fig. 210) en kijken waar deze de waarde van y=+0.324 j snijdt op de Smith kaart. De lengte van de boog die we hiervoor nodig hebben is 33 graden. Dit komt overeen met een lengte van 3.1 mm.

Fig. 210 Smith kaart van de admittantie met ook de aangave van de open transmissielijn.

We kunnen dit ook in tabelvorm uitwerken. Dit zie je dan hieronder weergegeven.

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
  30       Y= +5.83j mS     lengte=0.28 cm
  31       Y= +6.04j mS     lengte=0.29 cm
  32       Y= +6.24j mS     lengte=0.30 cm
  33       Y= +6.45j mS     lengte=0.31 cm
  34       Y= +6.66j mS     lengte=0.32 cm

Fig. 211 toont het schema dat we nodig hebben om deze oplossing te realiseren

Fig. 211 circuit van de aangepaste antenne.