Klasse D resonante Versterkers

In dit hoofdstuk bespreken we de klasse D resonante hoogfrequent versterkers. Hierbij gebruiken we 2 vermogentransistors die een resonante kring aan hoge frequentie aanstuurt. Het ontwerp van de kring is dusdanig dat enkel maar de component op resonantie door de resonante kring doorgelaten wordt naar de belasting. In die optiek kunnen we ook de resonante kring beschouwen als een banddoorlaatfilter.

Het is belangrijk hierin een verschil te maken met de klasse D audio versterkers. Hierin worden beide vermogentransistors ook aan hoge frequenties geschakeld maar dient het LRC filtercircuit dat erachter hangt als een laagdoorlaatfilter, zodat de belasting enkel maar de laagfrequente component van het stuursignaal ziet.

In tegenstelling met de klasse B versterker, zijn deze 2 transistors schakelende elementen.

In Tabel 3 situeren we de klasse D versterkers tussen de andere vermogenversterkers.

Tabel 3 Indeling van de vermogenversterkers

	laagfrequent of breedband	hoogfrequent of resonant
1 transistor in de vermogentrap	Klasse A	Klasse C Klasse F Klasse E
2 of meer transistors in de vermogentrap	Klasse B Klasse G	Klasse D

Basisschema met spanningssturing

Fig. 47 toont het basisschema van de klasse D versterker met spanningssturing. Hiervoor gebruiken we een serie-resonante kring. Deze serie-resonante kring zal de opgelegde spanningspulsen (wat ook de vorm van deze pulsen is) omzetten in een sinusoidale stroom doorheen de kring. Aangezien deze sinusoidale stroom ook door de belasting \(R_L\) loopt, zullen we over de belasting \(R_L\) ook een sinusoidale spanning krijgen. Op deze mannier hebben we zowel een sinusoidale spanning over als een sinusoidale stroom door de belasting \(R_L\).

De aansturing gebeurt aan de hand van een blokgolf en bij de klasse D versterker gebruiken we hiervoor 2 vermogentransistors, een pull-up transistor en een pull down transistor. In Fig. 47 is het de bedoeling dat deze transistors gewoon de blokgolf aan de ingang volgen maar wel meer stroom kunnen leveren dan de ingang normaal levert. Daarom worden de transistors hier in gemeenschappelijke collector schakeling (in het geval van bipolaire transistors) of gemeenschappelijke drain schakeling (in het geval van MOS transistors) gebruikt. Hierdoor volgt de uitgang de ingang op een vaste offset na.

In Fig. 47 is er gekozen voor een implementatie met bipolaire transistors. Het gebruik van de gemeenschappelijke collector schakeling wil zeggen dat we voor de pull-up transistor hier steeds een npn transistor gaan gebruiken en voor de pull-down transistor een pnp-transistor. De stroom aan de ingang zal een factor \(\beta_{F}\) lager liggen dan de stroom die naar de trilkring loopt.

Fig. 47 Basisschema van de klasse D versterker.

In de literatuur vinden we ook de Klasse D versterker vaak terug met MOS transistors in de gemeenschappelijke source schakeling (GSS). Een voorbeeld hiervan zien we in Fig. 48. In dit geval werken de 2 vermogentransistors als een inverter.

Fig. 48 Klasse D versterker met MOS transistors in Gemeenschappelijke Source Schakeling (GSS).

In Fig. 49 hebben we de verschillende knopen van Fig. 47 een nummer gegeven om tot een spice-simulatie te kunnen komen.

Fig. 49 Basisschema van de klasse D versterker, met nummering van de knopen overeenkomende met de onderstaande SPICE file.

De overeenkomende SPICE code voor dit circuit is kan je zien in Spice Listing 10. We werken hier met een voedingsspanning \(V_{dd}\) van 20V en we leggen ook pulsen aan van 20V aan de ingangsknoop 1. De spanning op knoop 2 zal dan typisch 0.6V tot 0.7V verschillen van de ingangsspanning.

Spice Listing 10 Basis Klasse D circuit

* Class D amp 1
Q_Q1         3 1 2 Q2
Q_Qp         0 1 2 Qp
L_L1         5 2 1uH
C_C1         5 6 10n 
R_RL         6 0 6
V_Vdd        3 0 20V
R_Rin        4 1 1
V_Vin        4 0 PULSE(0 20 0 20ns 20ns 294ns 628ns) DC=0
.model Q2  NPN(Is=14.34f BF=200)
.model Qp  PNP(Is=5.34f BF=100)

In Fig. 50 tonen we de spanningen die we bekomen uit de SPICE simulatie.

Fig. 50 Bekomen spanningen op de verschillende knopen in het hierboven aangegeven schema van de Klasse D versterker.

We merken op dat de spanning aan knoop 5 een veel grotere swing heeft dan de uitgangspanning over \(R_L\) (i.e. knoop 6). De spanning op knoop 2 is typisch de verzadigingsspanning van Q1 lager dan de voedingsspanning (hier 20V) of de verzadigingsspanning van Qp hoger dan de grond.

In Fig. 51 tonen we de stromen die we bekomen uit de SPICE simulatie. De pull-up transistor levert alle positieve stromen en de pulldown transistor levert alle negatieve stromen. Dit is hier enkel maar zo omdat de aansturing perfect op de resonantiefrequentie gedaan wordt.

Fig. 51 Stromen in de NPN en de PNP transistor van het hierboven aangegeven schema van de Klasse D versterker.

Harmonische componenten

De spanning aan knoop 2 is de uitgang van de vermogentransistors. Deze spanning kunnen we, na een overgangsverschijnsel (in Fig. 50 is dit ongeveer \(2\mu s\)), benaderen als een blokgolf. De Fourrier reeks van deze blokgolf is:

\[ V[2] = \frac{V_{dd}}{2} +\frac{2 V_{dd}}{\pi}\left(\sin(\omega t) +\frac{\sin(3\omega t)}{3} +\frac{\sin(5\omega t)}{5} + ... \right)\]

In Fig. 52 tonen we de verschillende componenten van de spanning op knoop 2.

In praktijk zal de amplitude van de eerste harmonische op knoop 2 (iets) lager zijn dan \(\frac{2 V_{dd}}{\pi}\) omdat we over de vermogentransistors een spanning verliezen. In het geval van het gebruik van de vermogentransistors in de gemeenschappelijke collector schakeling (zoals boven) verliezen we typisch de diode spanning tussen basis en emitter (hier ongeveer 0.7 V). In andere gevallen is het vaak de saturatiespanning van de bipolaire transistor of de spanning over de aan weerstand in het geval van een MOS transistor. We zien in Fig. 52 dat deze overeenkomt met \(\frac{2 (V_{dd}-1.4V)}{\pi}\) = 11.84V. Dit is ook de spanningpiek die we zien op knoop 6 (\(V_{out}\)) in Fig. 50 wanneer de steady-state oscillatie bekomen wordt.

(PeriodValue(3.9650000000000475e-07 s),
 PeriodValue(1.9905000000000066e-06 s),
 UnitValue(0.8640144704168158 V),
 UnitValue(19.158670636509783 V),
 UnitValue(18.294656166092967 V))

\[ Q= \frac{\omega L_1}{R_L} = \frac{\text{opgestapelde energie}}{\text{vrijgegeven energie}}\]

De eerste en de derde harmonische zien de volgende impedantie:

\[ Z_{\omega_o}= j \omega_o L_1 +\frac{1}{j \omega_o C_1} +R_L = R_L \]

\[ Z_{3\omega_o}= j 3 \omega_o L_1 +\frac{1}{j 3 \omega_o C_1} +R_L = j \frac{8}{3} \omega_o L_1 + R_L = R_L \left( 1+ j\frac{8}{3} Q \right)\]

Omdat de derde harmonische slechts 1/3 van de amplitude van de eerste harmonische heeft en een veel grotere impedantie heeft zal de stroom en dus ook het vermogen hierin veel beperkter zijn. Het is de factor Q die dus de kwaliteit van de trilkring bepaalt.

Fig. 52 Harmonische componenten in de spanning van knoop 2 van de Klasse D versterker.

Impedantie van de trilkring

De impedantie van de serie trilkring is:

\[Z(\omega) = j \omega L_1 +\frac{1}{j \omega C_1} + R_L \]

Elk van de harmonische componenten \(V(\omega)\) uit Fig. 52 levert dus een \(I(\omega)\) die overeenkomt met

\[ I(\omega) = \frac{V(\omega)}{Z(\omega)} \]

of meer in detail uitgewerkt:

\[ I(\omega) = \frac{V(\omega)}{j \omega L_1 +\frac{1}{j \omega C_1} + R_L} \]

Bij de resonantiefrequentie \(\omega_c= \sqrt{\frac{1}{L_1 C_1}}\) wordt

\[ j \omega L_1 =-\frac{1}{j \omega C_1} \]

waardoor \(Z(\omega_c) = R_L \) en we dus een hoge stroom harmonische \(I(\omega_c) = \frac{V(\omega_c)}{R_L}\) krijgen. Bij alle andere frequenties wordt de stroom \(I(\omega)\) veel kleiner. Fig. 53 toont de amplitude van de stroom bij de verschillende harmonische frequenties. We herkennen de stroomamplitude van bijna 2A die we ook in de simulatie van Fig. 51 terugvinden.

Fig. 53 Harmonische componenten van de uitgangsstroom van de Klasse D versterker.

Aangezien de stroomamplitudes in Fig. 53 stel heel klein worden voor de hogere harmonischen plotten we ditzelfde nogmaals op een log-schaal (zie Fig. 54).

Fig. 54 Harmonische componenten van de uitgangsstroom van de Klasse D versterker.

De schakelverliezen kunnen als het volgt ingeschat worden. De interne spanningen van de schakelende transistor (bv V_BE of V_GS) moeten om een bepaalde spanning opgeladen zijn om in geleiding of in sper te kunnen zijn. Om over te gaan naar de andere geleidingsvorm moeten die capaciteiten opgeladen of ontladen worden. Hiervoor is energie nodige en dit levert verliezen op.

Eens een transistor in geleiding kan de spanning over deze transistor niet helemaal nul zijn. Bij een bipolaire transistor zal er steeds de saturatiespanning over de transistor blijven staan en bij een MOS transistor bepaalt de aan-weerstand , samen met de stroom hoeveel spanning er nog over staat. Hetzelfde geldt voor een MESFET of een JFET.

Simulatie met aansturing off-resonantie

Fig. 55 Basisschema van de klasse D versterker met beschermdiodes.

We merken dat indien de klasse D versterker off-resonance aangestuurd wordt, dat de impedantie dan ook een reactieve (=imaginaire) component heeft. Daardoor zullen stroom en spanning niet meer in fase zijn. Als een gevolg hiervan zou de transistor die in geleiding is een omgekeerde stroom moeten leveren, wat niet kan in geval van een bipolaire transistor. Hierdoor zou de stroom plots afgebroken worden en er over de inductantie een zeer grote spanning komen te staan, wat de transistor kan kapotmaken.

Wanneer het mogelijk is dat de aansturing van de klasse D versterker niet helemaal exact gelijk met de resonantie frequentie gebeurt,moeten we het schema van Fig. 47 uitbreiden met diodes om een omgekeerde stroom door de transistors mogelijk te maken. Het nieuwe schema zien we in Fig. 55.

Spice Listing 11 Basis Klasse D circuit met diodes

* Class D amp 1
Q_Q1         3 1 2 Q2
Q_Qp         0 1 2 Qp
D_D1         2 3 DD
D_D2         0 2 DD
L_L1         5 2 1uH
C_C1         5 6 10n 
R_RL         6 0 6
V_Vdd        3 0 20V
R_Rin        4 1 1
V_Vin        4 0 PULSE(0 20 0 20ns 20ns 280ns 600ns) DC=0
.model Q2  NPN(Is=14.34f BF=200)
.model Qp  PNP(Is=5.34f BF=100)
.model DD   D( IS=2p RS=0.000005 CJO=5e-12 )

In Fig. 56 tonen we de spanningen die we bekomen uit de SPICE simulatie.

Fig. 56 Bekomen spanningen in de Klasse D versterker met diodes.

Fig. 57 Detail van de spanningen gedurende 1 periode van de Klasse D versterker.

We stellen vast in Fig. 57 dat de spanning op knoop 2 buiten de voedingsspanning komt te liggen als een van de diodes geleidt en binnen de voedingsspanning ligt als een van de transistors geleidt.

In Fig. 58 tonen we de stromen die we bekomen uit de SPICE simulatie.

Fig. 58 Stromen in de NPN en de PNP transistor van het hierboven aangegeven schema van de Klasse D versterker.

Alternatieve schema’s van de klasse D versterker.

Aansturing van de seriekring aan de hand van 2 NPN transistors

Aangezien de stroomversterking \(\beta_F\) van NPN transistors typisch groter is dan deze van PNP transistors, is het vaak interessant om een schema uit te werken waarin er enkel NPN transistors gebruikt worden. Fig. 59 toont hiervan de meest eenvoudige implementatie.

Fig. 59 Schema van de klasse D versterker met enkel NPN transistors.

In de plaats van met 2 complementaire transistors kan deze schakeling ook uitgevoerd worden met 2 NPN transistors. Maar deze 2 transistors moeten dan wel aangestuurd worden met een tegengesteld signaal tussen hun basis en emitter. Hiervoor kan bijvoorbeeld een transformator gebruikt worden, zoals aangegeven in het schema. Het blijft hierbij zo dat het stuursignaal dat opgelegd wordt aan de trilkring een blokgolf spanning is. De kring zorgt er dan voor dat de stroom die erdoor loopt (voornamelijk) de eerste harmonische is van die opgelegde spanning. Deze stroom loopt dan ook door de belasting waardoor we hier zowel een sinusvormige stroom als spanning bekomen.

Aanpassing voor de aansturing off-resonantie

Het schema in Fig. 59 kan ook verder aangepast worden om aansturing toe te laten op frequenties die een klein beetje verschillen van de resonantiefrequentie. Hiervoor is het nodig dat we diodes toevoegen die stroom toelaten die in de omgekeerde richting loopt dan deze van de vermogentransistors. Fig. 60 toont het aangepaste schema.

Fig. 60 Schema van de klasse D versterker met enkel NPN transistors.

Alle andere schema’s kunnen op een gelijkaardige wijze worden uitgerust met overbruggingsdiodes om een negatieve spanning over de transistor te voorkomen. Deze overbruggingsdiodes zorgen ervoor dat de klasse D versterker veel geschikter is dan de klasse C versterker voor een werking iets naast de resonantiefrequentie.

Aansturing met transformator aan de kant van de belasting

Het schema in Fig. 59 heeft de transformator aan de kant van de bron. Doordat de NPN transistors moeten aangestuurd worden door een verschil tussen basis en emitter is het hiervoor nodig dat een verschil tussen 2 spanning moet aangelegd worden aan deze transistor,en er dus moet gebruik gemaakt worden van beide klemmen van de secundaire wikkelingen van de transformator.

we kunnen, als alternatief hiervoor, ook de transformator plaatsen aan de kant van de belasting. Fig. 61 toont hiervan de meest eenvoudige implementatie. De ingangsspanningen (\(Vin+\) en \(Vin-\)) kunnen hiervoor dan rechtstreeks komen van de aanstuurlogica en kunnen eventueel werken op een heel andere (eventueel lagere) spanning.

Fig. 61 Schema van de klasse D versterker met spanningssturing.

De trilkring in het bovenstaande schema krijgt ook een blokgolf spanning te verwerken. Deze wordt echter niet rechtstreeks opgelegd, maar wel aan de hand van een transformator. Indien de rechter transistor in geleiding is krijgen we de positieve voedingsspanning over de trilkring. Indien de linker transistor in geleiding is krijgen we de negatieve voedingsspanning over de trilkring. De trilkring bepaald vervolgens de stromen die er vloeien en deze stromen lopen dan ook door de respectievelijke transistors. Indien de wikkelverhouding groter dan 1 is, wordt er een grotere blokgolf spanning over de trilkring bekomen en moet er een zelfde factor meer stroom lopen door de transistors dan er door de trilkring loopt. Omgekeerd geldt natuurlijk het omgekeerde. Ook dit schema heeft het voordeel dat er gewerkt wordt met npn transistors.

Keuze van de wikkelverhouding

Een bijkomend belangrijk voordeel van Fig. 61is dat de wikkelverhouding van de transformator kan aangepast worden aan het gewenste vermogen (\(P_{ac}\)) en de beschikbare voedingsspanning.

\[ P_{ac}=\frac{V_{ac}^2}{2 R_L} \]

En in het schema van Fig. 47 wordt de \(V_{dd}\) vastgelegd uit de vergelijking:

\[V_{ac}=\frac{2 V_{dd}}{\pi}\]

Als een gevolg hiervan wordt de voedingsspanning \(V_{dd}\) bepaald door het gewenste vermogen in Fig. 47. Echter in Fig. 62 kunnen we de wikkelverhouding tussen de primaire en de secundaire wikkeling \(n_p\):\(n_s\) aanpassen om overeen te komen met een vooraf gegeven voedingsspanning.

Fig. 62 Schema van de klasse D versterker met spanningssturing, met aanduiding van de wikkelverhouding tussen beide primaire wikkelingen (\(n_{pi}\)) en de secundaire wikkeling (\(n_s\))

Opdracht 4 (Keuze van de wikkelverhouding)

De implementatie van Spice Listing 10 heeft een voedingsspanning Vdd van 20V nodig om een vermogen van 11.3 W te bekomen. We willen hetzelfde vermogen bekomen gebruikmakende van Fig. 62 en een voedingsspanning van Vdd=6V. De frequentie en alle elementen van de trilkring blijven hetzelfde. Wat moet de wikkelverhouding zijn?

Aanpassing voor de aansturing off-resonantie

Het schema in Fig. 61 kan ook verder aangepast worden om aansturing toe te laten op frequenties die een klein beetje verschillen van de resonantiefrequentie. Hiervoor is het nodig dat we diodes toevoegen die stroom toelaten die in de omgekeerde richting loopt dan deze van de vermogentransistors. Fig. 63 toont het aangepaste schema.

Fig. 63 Schema van de klasse D versterker met spanningssturing en beveiligingsdiodes.

Klasse D met stroomsturing

Alle bovenstaande implementaties toonden een klasse D versterker met spanningssturing. Een Klasse D versterker kan echter ook met stroomsturing worden uitgevoerd. Fig. 64 toont hiervan de meest eenvoudige implementatie. Het is hierbij belangrijk dat er pulsen met een constante stroom naar de parallelkring gestuurd worden. Daarom is er in Fig. 64 een grote spoel toegevoegd (\(L_{DC}\)). De grote waarde van deze spoel zal ervoor zorgen dat de stroom constant is. De richting van deze stroom door de primaire van de transformator (en dus ook richting van de magnetisatie van de transformator) wordt aangepast door afwisselend \(Vin+\) en \(Vin-\) aan te sturen.

Fig. 64 Schema van de klasse D versterker met stroomsturing.

Een klasse D versterker, kan, zoals de klasse C versterker ook aangestuurd worden met stroomsturing. In dit geval moeten we wel werken met een parallel resonantiekring. De stroom die naar de kring gestuurd wordt is in dit geval een blokgolf. Enkel de eerste harmonische uit deze blokgolf zal in staat zijn een spanning op te bouwen over de trilkring op de bouwen en dus vermogen te leveren aan de belasting. Alle hogere harmonischen zien een lage impedantie in de condensator C₁ en laden deze condensator dus op en af. Er wordt geen spanning over R_L bekomen en dus ook geen vermogen overgedragen. Om een stroomsturing te bekomen moeten we ervoor zorgen dat de stroom door elk van de primaire wikkelingen van de transformator steeds een constante is. Hiervoor plaatsen we een grote inductantie L₀ tussen de voedingsspanning V_dd en de aftakking van de transformator. Deze inductantie zal ervoor zorgen dat elke stroomvariatie wordt tegengewerkt door de spanning aan te passen.

Aanpassing voor de aansturing off-resonantie

Het schema in Fig. 64 kan ook verder aangepast worden om aansturing toe te laten op frequenties die een klein beetje verschillen van de resonantiefrequentie. Hiervoor is het nodig dat we diodes toevoegen die stroom toelaten die in de omgekeerde richting loopt dan deze van de vermogentransistors. Fig. 65 toont het aangepaste schema.

Fig. 65 Schema van de klasse D versterker met stroomsturing en beveiligingsdiodes.