Smith Kaart Oefening 8

Opgave Oefening

Een baantje op een PCB heeft een karakteristieke impedantie van 36 Ohm. De belasting bestaat uit een resistief deel van 108 Ohm en een capacitief deel van 2 pF beide in parallel geschakeld. Gebruik je Smith kaart om aan te passen aan dit baantje voor een frequentie van 2 GHz. (\(\lambda_{PCB}\)= 80 mm) door het gebruik van een open stukje transmissielijn van de juiste lengte aangebracht op de juiste positie. Bereken deze lengte en positie.

Oplossing

De antenne die de belasting is van dit circuit modelleren we als in Fig. 217.

circuit van de aangepaste antenne

Fig. 217 circuit van de aangepaste antenne.

Dit geeft een admittantie van:

Initiele waarde van de admittantie

\[Y_L = \frac{1}{R}+ j \omega C\]

\[Y_L = \frac{1}{108}+ j \hspace{2mm} 2 \pi \cdot 2 \hspace{3mm} 10^9 \cdot 2\hspace{3mm} 10^{-12} \]

\[Y_L Z_o= \frac{1}{3}+ j \hspace{2mm} 0.9\]

We plaatsen de waarde van \(Y_L Z_o\) op de Smith kaart van de admittantie en we draaien tot we de cirkel waarbij het reële deel van admittantie 1 is tegenkomen. Dit ziet er uit als in Fig. 218.

Smith kaart van de admittantie

Fig. 218 Smith kaart van de admitantie.

We kijken nu welke hoek we moeten draaien om deze cirkel te snijden.

Aangezien de opgave was om dit zo kort mogelijk bij de belasting te doen, kiezen we voor het eerste snijpunt. Op de kaart lezen we af dat dit na 46 graden is. We hebben dus een stukje van 5.1 mm nodig. In de tabel hieronder zien we dit in meer detail uitgewerkt. Hiervoor kijken we na wanneer de admittantie 1/(36 Ohm) bereikt. Dit is bij 27.77 mS.

Berekening admittantie voor verschillende lengtes

hoek    admittantie (Siemens)     lengte baantje op PCB (cm)
  45    Y= 26.46+52.76j mS            lengte=0.50 cm
  46    Y= 27.36+53.66j mS            lengte=0.51 cm
  47    Y= 28.31+54.58j mS            lengte=0.52 cm
  48    Y= 29.30+55.51j mS            lengte=0.53 cm

Het imaginair gedeelte van de y waarde die we op de kaart aflezen is y=1.94 j. We moeten dit dus compenseren door een imaginair deel van y=-1.94 j van de open transmissielijn. We starten dus de cirkelboog bij y=0 (zie oranje lijn in Fig. 219) en kijken waar deze de waarde van y=+1 j snijdt op de Smith kaart. De lengte van de boog die we hiervoor nodig hebben is 235 graden. Dit komt ook overeen met een lengte van 26.0 mm.

admittantie: aanpassing+open transmissielijn

Fig. 219 Smith kaart van de admittantie met ook de aangave van de open transmissielijn.

We kunnen dit ook in tabelvorm uitwerken. Ook hier zoeken we een waarde van 15.625j mS Dit zie je dan hieronder weergegeven.

admittantie open transmissielijn als functie van de lengte

hoek    admitantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 233       Y= -55.71j mS     lengte=2.59 cm
 234       Y= -54.52j mS     lengte=2.60 cm
 235       Y= -53.36j mS     lengte=2.61 cm
 236       Y= -52.24j mS     lengte=2.62 cm

Fig. 220 toont het schema dat we nodig hebben om deze oplossing te realiseren

circuit van de aangepaste antenne

Fig. 220 circuit van de aangepaste antenne.