Transmissie lijnen

Fig. 121 Netwerk model van een 50 Ohm transmissielijn.

Transmissie lijn model

Fig. 122 Kleinsignaal model van een kort stuk

\[ Z_o=\sqrt{\frac{j \omega L+R}{j \omega C+g}}\]

waarbij L de inductantie per eenheid lengte is, C de capaciteit er eenheid lengte is, R de weerstand van de geleider en g de lekgeleidbaarheid van het dielectricum.

In het beste geval is de weerstand van de geleider nul (R=0) en de lek ook nul (g=0). \(Z_o\) wordt dan

\[ Z_o \approx \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Coax kabel

Fig. 123 toont de doorsnede van een coax kabel met daarop de belangrijkste parameters voor het bepalen van de C per eenheid lengte en de L per eenheid lengte.

Fig. 123 Schematische cross-section van een coax kabel met de aanduiding van de belangrijkste parameters

Voor een typische coax-kabel met binnendiameter 1.2 mm en buiten diameter 2.8 mm bekomen we de volgende parameters:

R = 0.09886 ohms/m
L = 169.46 nH/m
G = 7.416 S/m
C = 65.63 pF/m
Zo= 50.81 Ohm

Het verloop van de karakteristieke impedantie ziet er voor deze coax kabel uit als aangegeven in Fig. 124

Fig. 124 Verloop van de karakteristieke impedantie van een RG-58 coax als functie van de frequentie.

Uit Fig. 124 merken we dat bij lage frequenties deze karakteristieke impedantie in belangrijke mate verschilt van 50 Ohm. De negatieve fase geeft aan dat bij lage frequenties de lijn zich capacitief gedraagt.

Twisted pair kabel

Fig. 125 toont de doorsnede van een twisted pair kabel met daarop de belangrijkste parameters voor het bepalen van de C per eenheid lengte en de L per eenheid lengte.

Fig. 125 Schematische cross-section van een twisted pair kabel met de aanduiding van de belangrijkste parameters

striplijn

Microstriplijn

De relevante parameters hier zijn de breedte van het baantje (\(w\)) en de dikte van het dielectricum (\(h\)). Natuurlijk speelt de relatieve permitiviteit van het dielectricum (\(\epsilon_r\)) ook mee.

Een voorbeeld:

We willen een 50 Ohm transmissielijn bekomen voor een 2.4 GHz signaal op een PCB waarvan de relatieve permitiviteit van het dielectricum \(\epsilon_r\)=4.6. De dikte van het dielectricum is 1/16 inch

Breedte van het baantje w = 2.931e+00 mm, Rel. perm: e_eff = 3.460
Breedte van het baantje  w = 1.154e+02 mils (vaak voorkomende PCB eenheid)
-----------------------------------------------------
Weerstand per eenheid lengte: R' = 0 ohms/m
Inductantie per eenheid lengte: L' = 3.100e+02 nH/m
lek geleidbaarheid per eenheid lengte: G' = 0 S/n
Capaciteit per eenheid lengte: C' = 1.240e+02 pF/m
-----------------------------------------------------
Golflengte in de vrije ruimte: lambda = 1.250e+01 cm
Golflengte in het medium (guide): lambda_g = 6.720e+00 cm

Quart golflengte bij 2.4 GHz  = 1.680 cm

Breedte van het baantje w = 1.884e+00 mm, Rel. perm: e_eff = 3.338
Breedte van het baantje  w = 7.418e+01 mils (vaak voorkomende PCB eenheid)
-----------------------------------------------------
Weerstand per eenheid lengte: R' = 0 ohms/m
Inductantie per eenheid lengte: L' = 3.898e+02 nH/m
lek geleidbaarheid per eenheid lengte: G' = 0 S/n
Capaciteit per eenheid lengte: C' = 9.516e+01 pF/m
-----------------------------------------------------
Golflengte in de vrije ruimte: lambda = 6.000e+01 cm
Golflengte in het medium (guide): lambda_g = 3.284e+01 cm

Microstrip Analyse Plots

We vergelijken 3 types: Micro-fiber PTFE, FR4, en Ceramisch-gevulde PTFE voor een aantal waardes van \(w/h\).

Fig. 126 Verloop van de karakteristieke impedantie van een microstriplijn als functie van de dimmensies.

Fig. 127 Verloop van de dielectrische constante van een microstriplijn als functie van de dimmensies.

Microstrip Design Plots

Voor het design doen we eigenlijk het omgekeerde van de analyse: we vertrekken van een gevraagde \(Z_o\) en we rekenen uit wat de \(w\) en \(h\) moeten zijn om dit te bekomen. We vergelijken 3 types: Micro-fiber PTFE, FR4, en Ceramisch-gevulde PTFE voor een aantal waardes van \(w/h\).

Fig. 128 dimmensies om de vereiste karakteristieke impedantie van een microstriplijn te bekomen.

Fig. 129 De relatie tussen effectieve dielectrische constante en karakteristieke impedantie.