Klasse E Versterkers

In de vorige hoofdstukken hebben we de C en F versterkers besproken. Dit zijn hoogfrequent versterkers met 1 vermogen transistor in de vermogentrap.

In dit hoofdstuk bestuderen we de klasse E versterker. Ook Klasse E versterkers zijn resonante versterkers die bestaan uit een LRC trilkring (of meerdere LC kringen) die aangestuurd wordt door een enkele transistor. Als een gevolg hiervan werkt deze versterker op een vaste frequentie of binnen een zeer beperkte bandbreedte rond deze centrale frequentie. Deze bandbreedte is typisch maximaal 1\( \% \) van de resonantie frequentie. In Tabel 4 geven we een overzicht van deze verschillende versterkers.

Tabel 4 Indeling van de vermogenversterkers

	laagfrequent of breedband	hoogfrequent of resonant
1 transistor in de vermogentrap	Klasse A	Klasse C Klasse F Klasse E
2 of meer transistors in de vermogentrap	Klasse B Klasse G	Klasse D

Werking van de Klasse E versterker (verklaring van de werking stap voor stap)

De klasse E versterkers zijn initieel uitgewerkt door Sokal and Sokal [3], [4] ,[5]

Serie resonante kring

Fig. 65 Resonante seriekring van de klasse E versterker.

Stroom in de serie resonante kring (1)

Fig. 66 Stroomverloop in de resonante seriekring van de klasse E versterker.

Fig. 67 Voeding van de resonante seriekring met een DC stroom aan de hand van het spoel L1 van de klasse E versterker.

Fig. 68 Voeding van de resonante seriekring met een DC stroom aan de hand van het spoel L1 van de klasse E versterker.

Integratie op een condensator \(C_1\)

De spanning die bekomen wordt ten gevolge van de integratie op een condensator is:

\[v=\frac{1}{C_1}\int_0^t i(t) dt \]

Fig. 69 Integratie van de stroom op de condensator C1.

Integratie van de stoom op een condensator van 4.7nF

Fig. 70 Integratie van de stroom op de condensator C1.

In het schema van Fig. 70 zien we dat de spanning over de condensator \(C_1\) continu gaat blijven stijgen. Dit is natuurlijk niet gewenst omdat we dan geen periodiek signaal krijgen en omdat dat een veel te hoge voedingsspanning zou vereisen. In een volgende stap voegen we een transistor toe om de spanning over de condensator \(C_1\) op 0V te houden gedurende een bepaalde tijd zodat we, als de oscillatie daarna verder loopt we op een gegeven moment in tijd kunnen terugkeren naar de huidige spanning.

Fig. 71 Transistor om de spanning op 0 te houden.

Het resultaat van de simulatie met dit schema zien we in Fig. 72.

Fig. 72 Spanningsverloop na integratie van de stroom op de condensator C1.

Ontwerpen van enkele voorbeelden

Voor het ontwerpen van een aantal voorbeelden nemen we de vergelijkingen vanuit [5]. Deze ontwerpvergelijkingen zijn in eerste instantie aangepast aan de lagere frequenties. Voor MHz frequenties moet er in detail geanalyseerd en gesimuleerd worden.

\[R_L= 0.576801 \frac{(V_{DD}-V_{sat})^2}{P} \left(1.0000086-\frac{0.414396}{Q}-\frac{0.577501}{Q^2}+\frac{0.205967}{Q^3} \right) \]

\[C_1= \frac{1 }{5.4466 \omega R_L} \left(0.99866+\frac{0.91424}{Q}-\frac{1.03175}{Q^2}\right)+\frac{0.6}{\omega^2 L_1} \]

\[C_2= \frac{1 }{\omega R_L} \left( \frac{1 }{Q-0.104823} \right)\left(1.00121+\frac{1.01468 }{Q-1.7879} \right)-\frac{0.2}{\omega^2 L_1} \]

\[L_2=\frac{Q R_L}{\omega} \]

met \(\omega=2 \pi f\)

VB1: een 475 kHz versterker

We ontwerpen een klasse E versterker die een vermogen van 5W moet kunnen leveren bij een frequentie van 475 kHz, bij een voedingsspanning van 12.5V, met een Q factor van 5 en een saturatiespanning van de bipolaire transistor van 0.5 V.

RL = 14.88 Ohm
C₁ = 4.78 nF, wat overeenkomt met een complexe impedantie van -70.07 i Ohm
C₂ = 6.04 nF, wat overeenkomt met een complexe impedantie van -55.50 i Ohm
L₂ = 24.93 uH, wat overeenkomt met een complexe impedantie van 74.39 i Ohm
De totale complexe impedantie van de seriekring is 18.89 i Ohm
De maximale stroom uit de voeding is 416.67 mA
De maximale source-drain spanning over de transistor (inclusief veiligheidsmarge 80 %) is 55.62 V
We kunnen de uitgang omwerken naar een impedantie van 50 Ohm door een transformator met wikkelverhouding: 1.83 

Fig. 73 Uitgewerkt schema van het eerste voorbeeld

Spice Listing 12 Klasse E spice file

* Class E amp 1
M_M1         2 1 0 0 FDB33N25 
L_L1         2 3  1000uH  
C_C1         2 0  4.78nF  
L_L2         4 5  24.93uH  
C_C2         2 4  6.04nF  
R_RL         5 0  14.88 
V_Vdd        3 0 12.5V
V_Vin        1 0 PULSE(0 9 1.05u 20n 20n 1.05u 2.10526u) DC=0
.model FDB33N25 VDMOS(Rg=3 Rd=40m Rs=27m Vto=5.35 Kp=35 lambda=.05 Cgdmax=1.1n Cgdmin=25p Cgs=1.7n Cjo=800p Is=7.94p Rb=7m mfg=Fairchild Vds=250 Ron=94m Qg=37n)

Fig. 74 Verloop van de spanningen bij het opstarten van de oscillatie.

Detail van de opstartsequentie

Fig. 75 Initieel verloop van de spanningen bij het opstarten van de oscillatie.

1 periode van de Steady State

Rechtsonder op Fig. 76 kan je ook het verloop van de stroom door de voeding zien bij de voedingsgspanning. Aangezien beiden nauwelijks veranderen is dit verloop bijna niet zichtbaar.

Fig. 76 (links) Spanningen over (boven) en stromen door (onder) de transistor en de voeding als functie van de tijd voor 1 periode van de oscillatie. (rechts boven) het bekomen vermogen van de voeding en het verloren vermogen in de transistor als functie van de tijd. (rechts onder) Stroom versus spanning.

Aanpassing aan een 50 Ohm coax-lijn

We kunnen het vorig ontwerp aan de hand van een transformator met wikkelverhouding 1.83 ook aanpassen aan een coax lijn van 50 Ohm.

Fig. 77 Aanpassing van het schema van het eerste voorbeeld aan een coax kanel van 50 Ohm

VB2: Een 50W versterker of 137.77 kHz

Dit is een voorbeeld afkomstig van een driver voor amateur korte-golf zender

RL = 1.39 Ohm
C₁ = 176.90 nF, wat overeenkomt met een complexe impedantie van 6.53 i Ohm
C₂ = 222.56 nF, wat overeenkomt met een complexe impedantie van -5.19 i Ohm
L₂ = 8.03 uH, wat overeenkomt met een complexe impedantie van 6.95 i Ohm
De totale complexe impedantie van de seriekring is 1.76 i Ohm
De maximale stroom uit de voeding is 4310.34 mA
De maximale source-drain spanning over de transistor (inclusief veiligheidsmarge 80 %) is 55.62 V
We kunnen de uitgang omwerken naar een impedantie van 50 Ohm door een transformator met wikkelverhouding: 6.00 

Fig. 78 Schema van het tweede voorbeeld met berekende waardes

Fig. 79 Schema van het tweede voorbeeld met berekende waardes en aanpassing aan een 50 Ohm coax

Spice Listing 13 Klasse E spice file

* Class E amp 1
M_M1         2 1 0 0 FDB33N25 
L_L1         2 3  270uH  
C_C1         2 0  176.9nF  
L_L2         4 5  8.03uH  
C_C2         2 4  222.56nF  
R_RL         5 0  1.39 
V_Vdd        3 0 12.5V
V_Vin        1 0 PULSE(0 9 3.65u 20n 20n 3.65u 7.3u) DC=0
.model FDB33N25 VDMOS(Rg=3 Rd=40m Rs=27m Vto=5.35 Kp=35 lambda=.05 Cgdmax=1.1n Cgdmin=25p Cgs=1.7n Cjo=800p Is=7.94p Rb=7m mfg=Fairchild Vds=250 Ron=94m Qg=37n)

Fig. 80 VB2: bekomen oscillatie

detail van de opstartsequentie

Fig. 81 Detail opstartsequentie van het tweede voorbeeld

1 periode van de Steady State

Fig. 82 1 periode van de Steady State van het tweede voorbeeld

2 W aan 1MHz

RL = 32.94 Ohm
C₁ = 1.63 nF, wat overeenkomt met een complexe impedantie van -97.84 i Ohm
C₂ = 4.71 nF, wat overeenkomt met een complexe impedantie van -33.82 i Ohm
L₂ = 13.11 uH, wat overeenkomt met een complexe impedantie van 82.36 i Ohm
De totale complexe impedantie van de seriekring is 48.54 i Ohm
De maximale stroom uit de voeding is 162.60 mA
De maximale source-drain spanning over de transistor (inclusief veiligheidsmarge 80 %) is 55.62 V
We kunnen de uitgang omwerken naar een impedantie van 50 Ohm door een transformator met wikkelverhouding: 1.23 

Flat top

In 2013 werd het originele design uitgebreid door ook de derde harmonische weg te filteren [6].

Fig. 83 Klasse E met derde harmonische filter

On-chip 2GHz Klasse E versterker voor GSM toepassingen

In 1999 hebben King-Chun Tsai en Paul Gray een 1.9GHz klasse E versterker voor GSM en DECT telefoon toepassingen ontworpen [7]. De versterker bestaat uit 2 stages en elke stage is fully-differential uitgewerkt.

Het uiteindelijke schema zie je in schema 84

Fig. 84 Schema van de klasse E versterker met injection locking.

We kunnen dit schema uitwerken als een spice file (zie Spice Listing 14) en deze spice file simuleren.

Spice Listing 14 Klasse E spice file met injection locking

* Class E Tsai
M_SWn        0 11 10 0 nmos W=31580u L=0.35u
M_SWp        3 11 10 3 pmos W=500u L=0.35u
* stage 1
L_L1         3 6  0.37nH
L_L2         3 7  0.37nH
M_11         10 1 6 0 nmos W=980u L=0.35u
M_12         10 7 6 0 nmos W=980u L=0.35u
M_13         10 6 7 0 nmos W=980u L=0.35u
M_14         10 2 7 0 nmos W=980u L=0.35u
* stage 2
M_21         10 6 8 0 nmos W=3600u L=0.35u
M_22         10 9 8 0 nmos W=4800u L=0.35u
M_23         10 8 9 0 nmos W=4800u L=0.35u
M_24         10 7 9 0 nmos W=3600u L=0.35u
L_L3         3 8  0.37nH
L_L4         3 9  0.37nH
L_L5         8 4  0.8nH 
L_L6         9 5  0.8nH 
C_C1         4 5  5.1pF
* belasting
R_RL1        4 0  50 
R_RL2        5 0  50 
.include simul/berkeley35.lib

Het circuit is uitgevoerd in een 0.35 \(\mu\)m technologie. Normaal kan deze technologie gebruik maken van 5V voedingsspanning. Toch gebruiken we dit circuit met een voedingsspanning tussen de 1V en 2V. Dit is omdat er door de oscillatie hogere gate-spanningen worden bekomen en de maximale spanning over de gate is 5V.

Fig. 85 (boven) aangelegde spanningen, (midden) spanning op de interne knopen en (onder) bekomen spanningen van het schema van Fig. 84.

Fig. 85 toont de eerste 20 periodes uit de simulatie van het circuit. We merken op dat na ongeveer 10 periodes de uitgangssignalen in fase gaan lopen met de ingangssignalen.

Fig. 86 Spanning over (linksboven), stroom door (linksonder) en vermogendissipatie (rechtsboven) van de input transistor van stage 2 (M21) als funktie van de tijd.(rechtsonder) De stroomdoor als functie van de spanning over M21. De gebieden met hoge spanning zonder stroom zijn in het groen aangegeven. De gebieden met hoge stroom en een beperkte spanning zijn in het rood aangegeven.

Fig. 86 gaat dieper in op de input transistor (M21) van stage 2. We herkennen de gebieden zonder stroom en met veel spanning over de transistor (groene achtergrond) en de gebieden met veel stroom en een beperkte spanning over de transistor (rode achtergrond). Toch is er ook een gebied waarin we zowel hoge stromen als hoge spanningen bekomen (witte achtergrond), In dit gebied hebben we dus geen perfecte klasse E werking. De tweede input transistor van stage 2 (M24) gedraagt zich op dezelfde wijze. Fig. 87 toont hetzelfde voor de kruisgekoppelde transistor (M22) van stage 2. Hier kunnen we wel de totale periode opdelen in de 2 gebieden die de Klasse E kenmerken. De tweede kruisgekoppelde transistor van stage 2 (M23) gedraagt zich op dezelfde wijze.

Fig. 87 Spanning over (linksboven), stroom door (linksonder) en vermogendissipatie (rechtsboven) van de koppeltransistor van stage 2 (M22) als funktie van de tijd.(rechtsonder) De stroom door als functie van de spanning over M22. De gebieden met hoge spanning zonder stroom zijn in het groen aangegeven. De gebieden met hoge stroom en een beperkte spanning zijn in het rood aangegeven.