Netwerk model
Kleinsignaal model
Kleinsignaal model
$$ Z_o=\sqrt{\frac{j \omega L+R}{j \omega C+g}}$$
Vereenvoudigd Kleinsignaal model
$$ Z_o \approx \sqrt{\frac{L}{C}}$$
Doorsnede coax kabel
Voor een typische coax-kabel met binnendiameter 1.2 mm en buiten diameter 2.8 mm bekomen we de volgende parameters:
R = 0.09886 ohms/m L = 169.46 nH/m G = 7.416 S/m C = 65.63 pF/m Zo= 50.81 Ohm
Verloop van de karakteristieke impedantie van een RG-58 coax als functie van de frequentie
Doorsnede twisted pair kabel
Verloop van de karakteristieke impedantie van een microstriplijn als functie van de dimensies
Dielectrische constante van een microstriplijn als functie van de dimensies
dimensies om de vereiste karakteristieke impedantie van een microstriplijn te bekomen
De relatie tussen effectieve dielectrische constante en karakteristieke impedantie
Andere transmissie lijnconfiguraties¶
<IPython.core.display.Image object>
Twee geleiders in een onbeperkt medium¶
{numref}2air toont de doorsnede van 2 gelijke geleiders met diameter $d$ op een afstand $D$ van elkaar verwijderd. De karakteristieke impedantie $Z_0$ van deze topologie is:
$$Z_0= \frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}\cosh^{-1}\left(\frac{D}{d}\right) \approx \frac{119.92}{\sqrt{\epsilon}} \ln\left(\frac{2D}{d}\right) \approx \frac{276}{\sqrt{\epsilon}} \log_{10}\left(\frac{2D}{d}\right)$$
Voor de geldigheid van deze formule is het essentieel dat beide geleiders een gelijke en tegengestelde stroom geleiden.
<IPython.core.display.Image object>
Het is ook mogelijk dat beide geleiders niet dezelfde diameter hebben. In {numref}z_ongelijk wordt de doorsnede geschetst voor de diameters $d_1$ en $d_2$.
De karakteristieke impedantie $Z_0$ van deze topologie is:
$$Z_0= \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}\cosh^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\frac{4 D^2}{d_1 d_2} -\frac{d_1}{d_2}-\frac{d_2}{d_1}\right)\right) $$
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
Een geleider boven een grondvlak¶
{numref}1gel toont de configuratie van een geleider boven een grondvlak. Hierbij is het vanzelfspreekend dat de terugstroom door het grondvlak loopt. Daarom wordt de waarde van de karakteristieke impedantie $Z_0$ bekomen tussen deze geleider en het grondvlak.
$$Z_0= \frac{138}{\sqrt{ε}} \log_{10}\left(\frac{4h}{d}\right) $$
<IPython.core.display.Image object>
Twee geleiders boven een grondvlak¶
Hierbij is het belangrijk dat we het verschil beschouwen tussen de differentiele karakteristieke impedantie (zie {numref}dif2gnd) en de common mode karakteristieke impedantie (zie {numref}com2gnd).
Wanneer d << D en d << h worden de vergelijkingen:
$$Z_{0_{diff}}= \frac{276}{\sqrt{ε}} \log_{10}\left(\frac{2D}{d}\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{D}{2h}\right)^2}}\right) $$
$$Z_{0_{common}}= \frac{69}{\sqrt{ε}} \log_{10}\left(\frac{4h}{d}\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{2h}{D}\right)^2}}\right) $$
We zien ook dat als $D$ zeer groot wordt, de waarde van $Z_{0_{common}}$ de helft wordt van de waarde van een enkelvoudige geleider boven een grondvlak, met andere woorden: voor grote D kunnen we beide geleiders in parallel beschouwen.
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
<IPython.core.display.Image object>
than answers that can't be questioned.