Transmissielijnen

Modellen voor AC analyse

Jan Genoe

November 2025

Soorten transmissielijnen

E en H veld in een coax

Netwerk model

Kleinsignaal model

Kleinsignaal model

Kleinsignaal model

$$\left\{\begin{matrix} v(z,t)- v(z+ \Delta z) &=L \Delta z \frac {\delta i}{\delta t} + R \Delta z i \\ i(z,t)- i(z+ \Delta z) &=C \Delta z \frac {\delta v}{\delta t} + g \Delta z v \end{matrix}\right.$$

Kleinsignaal model

Kleinsignaal model

$$\left\{\begin{matrix} \frac{v(z,t)- v(z+ \Delta z)}{\Delta z} =L \frac {\delta i}{\delta t} + R i \\ \frac{i(z,t)- i(z+ \Delta z)}{\Delta z} =C \frac {\delta v}{\delta t} + g v \end{matrix}\right.$$

Kleinsignaal model

z infinitisimaal klein maken:

Kleinsignaal model

$$\left\{\begin{matrix} \frac{\delta v}{\delta z} &=L \frac {\delta i}{\delta t} + R i \\ \frac{\delta i}{\delta z} &=C \frac {\delta v}{\delta t} + g v \end{matrix}\right.$$

Kleinsignaal model

We groeperen van stroom en spanning:

Kleinsignaal model

$$\left\{\begin{matrix} \frac{\delta v}{\delta z} &= (j \omega L + R ) i \\ \frac{\delta i}{\delta z} &= (j \omega C + g ) v \end{matrix}\right.$$

Kleinsignaal model

Beide vergelijkingen combineren geeft:

Kleinsignaal model

$$ \frac{\delta v}{\delta i} = \frac{(j \omega L + R ) i}{(j \omega C + g ) v }$$

Kleinsignaal model

We groeperen stroom en spanning:

Kleinsignaal model

$$ \frac{v \delta v}{i\delta i} = \frac{j \omega L + R }{j \omega C + g }$$

Kleinsignaal model

We schrijven het resultaat in de vorm van karakteristieke impedantie:

Kleinsignaal model

$$ Z_o^2 = \frac{j \omega L + R }{j \omega C + g }$$

Kleinsignaal model

$$ Z_o=\sqrt{\frac{j \omega L+R}{j \omega C+g}}$$

Vereenvoudigd kleinsignaal model

Vereenvoudigd Kleinsignaal model

$$ Z_o \approx \sqrt{\frac{L}{C}}$$

Doorsnede coax kabel

Voor een typische coax-kabel met binnendiameter 1.2 mm en buiten diameter 2.8 mm bekomen we de volgende parameters:

Verloop van de karakteristieke impedantie van een RG-58 coax als functie van de frequentie

Doorsnede twisted pair kabel

Verloop van de karakteristieke impedantie van een microstriplijn als functie van de dimensies

Dielectrische constante van een microstriplijn als functie van de dimensies

Dimensie selectie: vereiste microstriplijn karakteristieke impedantie

De relatie tussen effectieve dielectrische constante en karakteristieke impedantie

Andere transmissie lijnconfiguraties

Andere transmissie lijnconfiguraties

Afgeschermd paar

<IPython.core.display.Image object>

Paar met geleiders van gelijke dikte

<IPython.core.display.Image object>

Paar met verschillende geleiders

<IPython.core.display.Image object>

Kabel met 5 geleiders

<IPython.core.display.Image object>

Coax met wedge

<IPython.core.display.Image object>

Geballanceerde geleiders in rechthoekig afscherming

<IPython.core.display.Image object>

4 geballanceerde geleiders

<IPython.core.display.Image object>

Geballanceerde geleiders tussen grondvlakken

<IPython.core.display.Image object>

Geballanceerde geleiders tussen grondvlakken

<IPython.core.display.Image object>

Geleiders boven grondvlak

<IPython.core.display.Image object>

Geleider boven grondvlak

<IPython.core.display.Image object>

Geleiders boven grondvlak

<IPython.core.display.Image object>

Geleiders boven grondvlak

<IPython.core.display.Image object>

Geleider tussen grondvlakken

<IPython.core.display.Image object>

Geleider in een vierkantige enclosure

<IPython.core.display.Image object>

Geleiderpaar in een coax

<IPython.core.display.Image object>

I would rather have questions that can't be answered
than answers that can't be questioned.

Richard Feynman