Reflecties op transmissielijnen

Jan Genoe

December 2025

Opeenvolgende transmissielijnen

Transmissielijn met terminatie

De grootte van de reflectie

De amplitude van de reflectie wordt bepaald door:

Dit geldt zowel aan de ontvangerszijde als aan de stuurzijde

$$ \frac{V_{reflected}}{V_{incident}}=\rho = \frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}$$

Berekening reflectie

Voor de gereflecteerde golf hebben we dan de vergelijkingen:

$$ \frac{V_{1\leftarrow}}{V_{1\rightarrow}}=\rho = \frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}$$

$$ I_{1\rightarrow}=\frac{V_{1\rightarrow}}{Z_1}$$

$$ I_{1\leftarrow}=\frac{V_{1\leftarrow}}{Z_1}$$

Berekening transmissie

Voor de doorgaande golf hebben we dan de vergelijkingen:

$$ \frac{V_{2\rightarrow}}{V_{1\rightarrow}}=1+ \rho $$

$$ I_{2\rightarrow}=\frac{V_{2\rightarrow}}{Z_2}$$

Schema voorbeeld 1

reflectiecoëfficiënten

• Reflectiecoëfficiënt eind:

• Reflectiecoëfficiënt begin:

• Initiële puls:

• Finale waarde spanning lijn:

$$ \rho_{eind} = \frac{Z_L-Z_o}{Z_L+Z_o}= \frac{120-50}{120+50}=0.41$$

$$ \rho_{begin} = \frac{Z_s-Z_o}{Z_s+Z_o}= \frac{30-50}{30+50}=-0.25$$

$$ V_{puls start} = \frac{Z_o}{Z_s+Z_o} V_{bron}= \frac{50}{30+50} V_{bron}=0.625 V_{bron}$$

$$ V_{eind} = \frac{Z_L}{Z_s+Z_L} V_{bron}= \frac{120}{30+120}V_{bron}=0.8 V_{bron}$$

Verloop van een 1V positieve puls op een 50 Ohm transmissielijn met een terminatieweerstand van 120 Ohm. De bronweerstand is 30 Ohm.

.TITLE Transmission Line Example
Rs 1 2 30
O1 2 0 3 0 LOSSYMOD TD=2n
RL 3 0 120
.model LOSSYMOD ltra r=5.14 g=0 l=615E-9 c=246e-12 len=0.0812

Gebruikte karakteristieke impedance

• R = 514 Ohm/cm
• L = 615 nH/cm
• C = 246 pF/cm
• g = 0

Kleinsignaal model

$$ Z_o=\sqrt{\frac{j \omega L+R}{j \omega C+g}}$$

Spice simulatie stijgtijd 0.1 ns en 120 Ohm load

Spice simulatie stijgtijd 1 ns en 120 Ohm load

Spice simulatie stijgtijd 6 ns en 120 Ohm load

Schema Transmissielijn met driver en 120 Ohm load

Transmissielijn met driver en 120 Ohm load

.TITLE Transmission Line with driver
MN1 0 1 2 0  NMOS w=150u L=0.50u
MP1 4 1 2 4  PMOS w=350u L=0.50U
VDD 4 0 1
O1 2 0 3 0 LOSSYMOD TD=2n
RL 3 0 120
.model LOSSYMOD ltra r=5.14 g=0 l=615E-9 c=246e-12 len=0.0812
.MODEL NMOS NMOS(LEVEL=1 VTO=0.05 KP=90.000E-6 LAMBDA=0.001)
.MODEL PMOS PMOS(LEVEL=1 VTO=-0.05 KP=55.000E-6 LAMBDA=0.001)

Spice simulatie stijgtijd 0.1 ns en 120 Ohm load

Spice simulatie stijgtijd 1 ns en 120 Ohm load

Spice simulatie stijgtijd 6 ns en 120 Ohm load

Schema voorbeeld 2

reflectiecoëfficiënten

• Reflectiecoëfficiënt eind:

• Reflectiecoëfficiënt begin:

• Initiële puls:

• Finale waarde spanning lijn:

$$ \rho_{eind} = \frac{Z_L-Z_o}{Z_L+Z_o}= \frac{25-50}{25+50}=-0.33$$

$$ \rho_{begin} = \frac{Z_s-Z_o}{Z_s+Z_o}= \frac{10-50}{10+50}=-0.66$$

$$ V_{puls start} = \frac{Z_o}{Z_s+Z_o} V_{bron}= \frac{50}{10+50} 3.3V=2.75 V$$

$$ V_{eind} = \frac{Z_L}{Z_s+Z_L} V_{bron}= \frac{25}{10+25}3.3 V=2.36 V$$

3.3V positieve puls 25 Ohm terminated

.TITLE Transmission Line Example
Rs 1 2 10
O1 2 0 3 0 LOSSYMOD TD=2n
RL 3 0 25
.model LOSSYMOD ltra r=5.14 g=0 l=615E-9 c=246e-12 len=0.1219

Spice simulatie stijgtijd 0.1 ns en 25 Ohm load

Spice simulatie stijgtijd 1.5 ns en 25 Ohm load

Spice simulatie stijgtijd 9 ns en 25 Ohm load

Schema voorbeeld 2

.TITLE Transmission Line with driver
MN1 0 1 2 0  NMOS w=150u L=0.50u
MP1 4 1 2 4  PMOS w=350u L=0.50U
VDD 4 0 3.3
O1 2 0 3 0 LOSSYMOD TD=2n
RL 3 0 25
.model LOSSYMOD ltra r=5.14 g=0 l=615E-9 c=246e-12 len=0.1219
.MODEL NMOS NMOS(LEVEL=1 VTO=0.50 KP=90.000E-6 LAMBDA=0.001)
.MODEL PMOS PMOS(LEVEL=1 VTO=-0.45 KP=55.000E-6 LAMBDA=0.001)

Spice simulatie stijgtijd 0.1 ns en 25 Ohm load

Spice simulatie stijgtijd 1.5 ns en 25 Ohm load

Spice simulatie stijgtijd 9 ns en 25 Ohm load

I would rather have questions that can't be answered
than answers that can't be questioned.

Richard Feynman