Smith Kaart

Oefening 5

Jan Genoe

December 2024

Opgave

Gebruik je Smith kaart om een antenne van 110 Ohm aan te passen aan een coax van 50 Ohm voor een frequentie van 600 MHz ($\lambda$= 25 cm)? Welke verschillende oplossingen zijn er mogelijk?

Smith kaart van de eerste oplossing: C in serie

Berekening impedantie voor verschillende lengtes

hoek    impedantie (Ohm)     lengte coax (cm)
 290  Z= 48.60+39.86j Ohm     lengte=10.07 cm
 291  Z= 49.28+40.16j Ohm     lengte=10.10 cm
 292  Z= 49.98+40.45j Ohm     lengte=10.14 cm
 293  Z= 50.70+40.73j Ohm     lengte=10.17 cm

Circuit van de eerste oplossing

Smith kaart van de tweede oplossing: L in serie

Het schema dat we nodig hebben om deze tweede oplossing te realiseren wordt dus:

Circuit van de tweede oplossing

Smith kaart van de derde oplossing: C in parallel

Smith kaart van de derde oplossing als admitantie

Berekening admittantie voor verschillende lengtes

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 245    Y= 20.87-16.51j mS     lengte=8.51 cm
 246    Y= 20.57-16.40j mS     lengte=8.54 cm
 247    Y= 20.28-16.29j mS     lengte=8.58 cm
 248    Y= 19.99-16.18j mS     lengte=8.61 cm

Circuit van de derde oplossing

Smith kaart van de vierde oplossing: L in parallel

1.6394205098052673e-08

De optimale inductantiewaarde in parallel wordt dus 16.4 nH de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 3.89 cm

Circuit van de vierde oplossing

Smith kaart van de vijfde oplossing: C => open lijn

admittantie als functie van de lengte van de lijn

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 245    Y= 20.87-16.51j mS     lengte=8.51 cm
 246    Y= 20.57-16.40j mS     lengte=8.54 cm
 247    Y= 20.28-16.29j mS     lengte=8.58 cm
 248    Y= 19.99-16.18j mS     lengte=8.61 cm
 249    Y= 19.71-16.06j mS     lengte=8.65 cm

admittantie als functie van de lengte van de open lijn

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
  75       Y= +15.35j mS     lengte=2.60 cm
  76       Y= +15.63j mS     lengte=2.64 cm
  77       Y= +15.91j mS     lengte=2.67 cm
  78       Y= +16.20j mS     lengte=2.71 cm
  79       Y= +16.49j mS     lengte=2.74 cm

Circuit van de vijfde oplossing

Smith kaart van de zesde oplossing: C => kortgeslotren lijn

admittantie als functie van de lengte van de lijn

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 245    Y= 20.87-16.51j mS     lengte=8.51 cm
 246    Y= 20.57-16.40j mS     lengte=8.54 cm
 247    Y= 20.28-16.29j mS     lengte=8.58 cm
 248    Y= 19.99-16.18j mS     lengte=8.61 cm

admittantie als functie van de lengte van de open lijn

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 255       Y= +15.35j mS     lengte=8.85 cm
 256       Y= +15.63j mS     lengte=8.89 cm
 257       Y= +15.91j mS     lengte=8.92 cm
 258       Y= +16.20j mS     lengte=8.96 cm
 259       Y= +16.49j mS     lengte=8.99 cm

Circuit van de zesde oplossing

Smith kaart van de zevende oplossing: L => open lijn

admittantie als functie van de lengte van de lijn

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 110    Y= 19.44+15.94j mS     lengte=3.82 cm
 111    Y= 19.71+16.06j mS     lengte=3.85 cm
 112    Y= 19.99+16.18j mS     lengte=3.89 cm
 113    Y= 20.28+16.29j mS     lengte=3.92 cm
 114    Y= 20.57+16.40j mS     lengte=3.96 cm

admittantie als functie van de lengte van de open lijn

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 280       Y= -16.78j mS     lengte=9.72 cm
 281       Y= -16.49j mS     lengte=9.76 cm
 282       Y= -16.20j mS     lengte=9.79 cm
 283       Y= -15.91j mS     lengte=9.83 cm
 284       Y= -15.63j mS     lengte=9.86 cm

Circuit van de zevende oplossing

Smith kaart van de achtste oplossing: L => Kortgesloten lijn

admittantie als functie van de lengte van de lijn

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 110    Y= 16.52+20.70j mS     lengte=3.82 cm
 111    Y= 16.82+20.94j mS     lengte=3.85 cm
 112    Y= 17.14+21.18j mS     lengte=3.89 cm
 113    Y= 17.46+21.43j mS     lengte=3.92 cm
 114    Y= 17.79+21.67j mS     lengte=3.96 cm

Overzicht van de bekomen admittantie als functie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax

admittantie als functie van de lengte van de open lijn

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 100       Y= -16.78j mS     lengte=3.47 cm
 101       Y= -16.49j mS     lengte=3.51 cm
 102       Y= -16.20j mS     lengte=3.54 cm
 103       Y= -15.91j mS     lengte=3.58 cm
 104       Y= -15.63j mS     lengte=3.61 cm

circuit van de achtste oplossing

I would rather have questions that can't be answered
than answers that can't be questioned.

Richard Feynman