Smith Kaart

Oefening 5

Jan Genoe

December 2024

Smith kaart van de eerste oplossing

Berekening impedantie voor verschillende lengtes

hoek    impedantie (Ohm)     lengte coax (cm)
 290  Z= 48.60+39.86j Ohm     lengte=10.07 cm
 291  Z= 49.28+40.16j Ohm     lengte=10.10 cm
 292  Z= 49.98+40.45j Ohm     lengte=10.14 cm
 293  Z= 50.70+40.73j Ohm     lengte=10.17 cm

Circuit van de eerste oplossing

Oplossing 2: Bijplaatsen van een inductantie in serie

We plaatsen $\frac{Z_L}{Z_0}=2.2$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de r=1 cirkel snijden in het onderste deel van de kaart.

Smith kaart van de tweede oplossing

hoek    impedantie (Ohm)     lengte coax (cm)
  65  Z= 52.17-41.26j Ohm     lengte=2.26 cm
  66  Z= 51.42-41.00j Ohm     lengte=2.29 cm
  67  Z= 50.70-40.73j Ohm     lengte=2.33 cm
  68  Z= 49.98-40.45j Ohm     lengte=2.36 cm
  69  Z= 49.28-40.16j Ohm     lengte=2.40 cm

Het schema dat we nodig hebben om deze tweede oplossing te realiseren wordt dus:

Circuit van de tweede oplossing

Smith kaart van de derde oplossing

Smith kaart van de derde oplossing als admitantie

Berekening admittantie voor verschillende lengtes

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 245    Y= 20.87-16.51j mS     lengte=8.51 cm
 246    Y= 20.57-16.40j mS     lengte=8.54 cm
 247    Y= 20.28-16.29j mS     lengte=8.58 cm
 248    Y= 19.99-16.18j mS     lengte=8.61 cm

Circuit van de derde oplossing

Oplossing 4: Bijplaatsen van een spoel in parallel

We plaatsen $\frac{Z_0}{Z_L}=\frac{1}{2.2}$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de y=1 cirkel snijden in het bovenste deel van de kaart.

Smith kaart van de vierde oplossing

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 110    Y= 19.44+15.94j mS     lengte=3.82 cm
 111    Y= 19.71+16.06j mS     lengte=3.85 cm
 112    Y= 19.99+16.18j mS     lengte=3.89 cm
 113    Y= 20.28+16.29j mS     lengte=3.92 cm
 114    Y= 20.57+16.40j mS     lengte=3.96 cm

De optimale inductantiewaarde in parallel wordt dus 16.4 nH de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 3.89 cm

Circuit van de vierde oplossing

Oplossing 5: Oplossing 3 waarbij de condensator vervangen is door een open transmissielijn

De y = 1 - j 0.85 compenseren we door +j 0.85 vertrekkende vanuit g=0.

Smith kaart van de vijfde oplossing

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 245    Y= 20.87-16.51j mS     lengte=8.51 cm
 246    Y= 20.57-16.40j mS     lengte=8.54 cm
 247    Y= 20.28-16.29j mS     lengte=8.58 cm
 248    Y= 19.99-16.18j mS     lengte=8.61 cm
 249    Y= 19.71-16.06j mS     lengte=8.65 cm

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
  75       Y= +15.35j mS     lengte=2.60 cm
  76       Y= +15.63j mS     lengte=2.64 cm
  77       Y= +15.91j mS     lengte=2.67 cm
  78       Y= +16.20j mS     lengte=2.71 cm
  79       Y= +16.49j mS     lengte=2.74 cm

Circuit van de vijfde oplossing

Oplossing 6: Oplossing 3 waarbij de condensator vervangen is door een kortgesloten transmissielijn

De y = 1 - j 0.85 compenseren we door +j 0.85 vertrekkende vanuit g=$\infty$.

Smith kaart van de zesde oplossing

hoek    admitantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 245    Y= 20.87-16.51j mS     lengte=8.51 cm
 246    Y= 20.57-16.40j mS     lengte=8.54 cm
 247    Y= 20.28-16.29j mS     lengte=8.58 cm
 248    Y= 19.99-16.18j mS     lengte=8.61 cm

hoek    admitantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 255       Y= +15.35j mS     lengte=8.85 cm
 256       Y= +15.63j mS     lengte=8.89 cm
 257       Y= +15.91j mS     lengte=8.92 cm
 258       Y= +16.20j mS     lengte=8.96 cm
 259       Y= +16.49j mS     lengte=8.99 cm

Het stukje kortgesloten coax dat we moeten voorzien ter vervanging van de condensator is dus: 8.96 cm

Circuit van de zesde oplossing

Smith kaart van de zevende oplossing

hoek    admitantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 110    Y= 19.44+15.94j mS     lengte=3.82 cm
 111    Y= 19.71+16.06j mS     lengte=3.85 cm
 112    Y= 19.99+16.18j mS     lengte=3.89 cm
 113    Y= 20.28+16.29j mS     lengte=3.92 cm
 114    Y= 20.57+16.40j mS     lengte=3.96 cm

hoek    admitantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 280       Y= -16.78j mS     lengte=9.72 cm
 281       Y= -16.49j mS     lengte=9.76 cm
 282       Y= -16.20j mS     lengte=9.79 cm
 283       Y= -15.91j mS     lengte=9.83 cm
 284       Y= -15.63j mS     lengte=9.86 cm

Circuit van de zevende oplossing

Oplossing 8: Oplossing 4 waarbij het spoel vervangen is door een kortgesloten transmissielijn

De y = 1 + j 0.85 compenseren we door -j 0.85 vertrekkende vanuit g=$\infty$.

Smith kaart van de achtste oplossing

hoek    admitantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 110    Y= 19.44+15.94j mS     lengte=3.82 cm
 111    Y= 19.71+16.06j mS     lengte=3.85 cm
 112    Y= 19.99+16.18j mS     lengte=3.89 cm
 113    Y= 20.28+16.29j mS     lengte=3.92 cm
 114    Y= 20.57+16.40j mS     lengte=3.96 cm

Overzicht van de bekomen admitanttie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax

hoek    admitantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 100       Y= -16.78j mS     lengte=3.47 cm
 101       Y= -16.49j mS     lengte=3.51 cm
 102       Y= -16.20j mS     lengte=3.54 cm
 103       Y= -15.91j mS     lengte=3.58 cm
 104       Y= -15.63j mS     lengte=3.61 cm

circuit van de achtste oplossing

I would rather have questions that can't be answered
than answers that can't be questioned.

Richard Feynman