Opgave¶
Gebruik je Smith kaart om een antenne van 110 Ohm aan te passen aan een coax van 50 Ohm voor een frequentie van 600 MHz ($\lambda$= 25 cm)? Welke verschillende oplossingen zijn er mogelijk?
Oplossing¶
Er zijn hiervoor 8 oplossingen mogelijk.
Oplossing 1: Bijplaatsen van een capaciteit in serie¶
Het imaginair deel van de impedantie van een condensator is negatief. We kunnen een bijgeplaatste condensator dus gebruiken om een positief imaginair deel te compenseren.
We plaatsen $\frac{Z_L}{Z_0}=2.2$ op de Smith kaart (rode dot) en we zoeken waar we de r=1 cirkel snijden in het bovenste deel van de Smith kaart (groene dot).
hoek impedantie (Ohm) lengte coax (cm) 290 Z= 48.60+39.86j Ohm lengte=10.07 cm 291 Z= 49.28+40.16j Ohm lengte=10.10 cm 292 Z= 49.98+40.45j Ohm lengte=10.14 cm 293 Z= 50.70+40.73j Ohm lengte=10.17 cm
De optimale condensatorwaarde in serie wordt dus 6.54 pF en de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 10.1 cm
Oplossing 2: Bijplaatsen van een inductantie in serie¶
We plaatsen $\frac{Z_L}{Z_0}=2.2$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de r=1 cirkel snijden in het onderste deel van de kaart.
hoek impedantie (Ohm) lengte coax (cm) 65 Z= 52.17-41.26j Ohm lengte=2.26 cm 66 Z= 51.42-41.00j Ohm lengte=2.29 cm 67 Z= 50.70-40.73j Ohm lengte=2.33 cm 68 Z= 49.98-40.45j Ohm lengte=2.36 cm 69 Z= 49.28-40.16j Ohm lengte=2.40 cm
Overzicht van de bekomen impedantie als functie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
De nieuwe z = 1 - j 0.81. Daaruit volgt dat Z = 50 Ohm - j 40.5 Ohm. Het complexe deel van deze impedantie kunnen we compenseren door een spoel met impedantie van ongeveer j 40.5 Ohm toe te voegen. Als we het helemaal juist willen hebben kunnen we in de array van zlijn juist gaan kijken waar het reele deel 50 Ohm wordt en wat we dan als complex deel over houden.
$$ j \omega L= j 40.5 \Omega$$
$$ \omega= 2 \pi \cdot 600\times 10^6 $$
$$ L=10.7 nH $$
Het schema dat we nodig hebben om deze tweede oplossing te realiseren wordt dus:
De optimale inductantiewaarde in serie wordt dus 15 nH en de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 2.1 cm
Oplossing 3: Bijplaatsen van een capaciteit in parallel¶
We plaatsen $\frac{Z_L}{Z_0}=2.2$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de y=1 cirkel snijden in het bovenste deel van de kaart.
hoek admittantie (Siemens) lengte coax (cm) 245 Y= 20.87-16.51j mS lengte=8.51 cm 246 Y= 20.57-16.40j mS lengte=8.54 cm 247 Y= 20.28-16.29j mS lengte=8.58 cm 248 Y= 19.99-16.18j mS lengte=8.61 cm
De optimale condensatorwaarde in parallel wordt dus 4.3 pF en de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 8.61 cm
Oplossing 4: Bijplaatsen van een spoel in parallel¶
We plaatsen $\frac{Z_0}{Z_L}=\frac{1}{2.2}$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de y=1 cirkel snijden in het bovenste deel van de kaart.
hoek admittantie (Siemens) lengte coax (cm) 110 Y= 19.44+15.94j mS lengte=3.82 cm 111 Y= 19.71+16.06j mS lengte=3.85 cm 112 Y= 19.99+16.18j mS lengte=3.89 cm 113 Y= 20.28+16.29j mS lengte=3.92 cm 114 Y= 20.57+16.40j mS lengte=3.96 cm
De optimale inductantiewaarde in parallel wordt dus 16.4 nH de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 3.89 cm
Oplossing 5: Oplossing 3 waarbij de condensator vervangen is door een open transmissielijn¶
De y = 1 - j 0.85 compenseren we door +j 0.85 vertrekkende vanuit g=0.
hoek admittantie (Siemens) lengte coax (cm) 245 Y= 20.87-16.51j mS lengte=8.51 cm 246 Y= 20.57-16.40j mS lengte=8.54 cm 247 Y= 20.28-16.29j mS lengte=8.58 cm 248 Y= 19.99-16.18j mS lengte=8.61 cm 249 Y= 19.71-16.06j mS lengte=8.65 cm
hoek admittantie (Siemens) lengte coax (cm) 75 Y= +15.35j mS lengte=2.60 cm 76 Y= +15.63j mS lengte=2.64 cm 77 Y= +15.91j mS lengte=2.67 cm 78 Y= +16.20j mS lengte=2.71 cm 79 Y= +16.49j mS lengte=2.74 cm
Het stukje open coax dat we moeten voorzien ter vervanging van de condensator is dus: 2.7 cm
Oplossing 6: Oplossing 3 waarbij de condensator vervangen is door een kortgesloten transmissielijn¶
De y = 1 - j 0.85 compenseren we door +j 0.85 vertrekkende vanuit g=$\infty$.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 245 Y= 20.87-16.51j mS lengte=8.51 cm 246 Y= 20.57-16.40j mS lengte=8.54 cm 247 Y= 20.28-16.29j mS lengte=8.58 cm 248 Y= 19.99-16.18j mS lengte=8.61 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 255 Y= +15.35j mS lengte=8.85 cm 256 Y= +15.63j mS lengte=8.89 cm 257 Y= +15.91j mS lengte=8.92 cm 258 Y= +16.20j mS lengte=8.96 cm 259 Y= +16.49j mS lengte=8.99 cm
Overzicht van de bekomen admittantie van de kortgesloten transmissielijn als functie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
Het stukje kortgesloten coax dat we moeten voorzien ter vervanging van de condensator is dus: 8.96 cm
Oplossing 7: Oplossing 4 waarbij het spoel vervangen is door een open transmissielijn¶
De y = 1 + j 0.85 compenseren we door -j 0.85 vertrekkende vanuit g=0.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 110 Y= 19.44+15.94j mS lengte=3.82 cm 111 Y= 19.71+16.06j mS lengte=3.85 cm 112 Y= 19.99+16.18j mS lengte=3.89 cm 113 Y= 20.28+16.29j mS lengte=3.92 cm 114 Y= 20.57+16.40j mS lengte=3.96 cm
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 280 Y= -16.78j mS lengte=9.72 cm 281 Y= -16.49j mS lengte=9.76 cm 282 Y= -16.20j mS lengte=9.79 cm 283 Y= -15.91j mS lengte=9.83 cm 284 Y= -15.63j mS lengte=9.86 cm
Het stukje open coax dat we moeten voorzien ter vervanging van het spoel is dus: 9.8 cm
Oplossing 8: Oplossing 4 waarbij het spoel vervangen is door een kortgesloten transmissielijn¶
De y = 1 + j 0.85 compenseren we door -j 0.85 vertrekkende vanuit g=$\infty$.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 110 Y= 19.44+15.94j mS lengte=3.82 cm 111 Y= 19.71+16.06j mS lengte=3.85 cm 112 Y= 19.99+16.18j mS lengte=3.89 cm 113 Y= 20.28+16.29j mS lengte=3.92 cm 114 Y= 20.57+16.40j mS lengte=3.96 cm
Overzicht van de bekomen admitanttie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 100 Y= -16.78j mS lengte=3.47 cm 101 Y= -16.49j mS lengte=3.51 cm 102 Y= -16.20j mS lengte=3.54 cm 103 Y= -15.91j mS lengte=3.58 cm 104 Y= -15.63j mS lengte=3.61 cm
Overzicht van de bekomen admittantie als functie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
Het stukje kortgesloten coax dat we moeten voorzien ter vervanging van het spoel is dus: 3.5 cm
than answers that can't be questioned.