Opgave¶
Gebruik je Smith kaart om een antenne van 150 Ohm aan te passen aan een coax van 50 Ohm voor een frequentie van 600 MHz ($\lambda$= 25 cm; $\epsilon_r$=4)? Welke verschillende oplossingen zijn er mogelijk?
Smith kaart van de eerste oplossing
hoek impedantie (Ohm) lengte coax (cm) 297 Z= 47.11+55.97j Ohm lengte=10.31 cm 298 Z= 48.04+56.56j Ohm lengte=10.35 cm 299 Z= 49.01+57.15j Ohm lengte=10.38 cm 300 Z= 50.00+57.74j Ohm lengte=10.42 cm 301 Z= 51.02+58.31j Ohm lengte=10.45 cm 302 Z= 52.08+58.89j Ohm lengte=10.49 cm
De optimale condensatorwaarde in serie wordt dus 4.59 pF en de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 10.4 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze eerst oplossing te realiseren wordt dus:
Circuit van de eerste oplossing
Oplossing 2: Bijplaatsen van een inductantie in serie¶
We plaatsen $\frac{Z_L}{Z_0}=3$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de r=1 cirkel snijden in het onderste deel van de kaart.
Smith kaart van de tweede oplossing
hoek impedantie (Ohm) lengte coax (cm) 57 Z= 53.16-59.45j Ohm lengte=1.98 cm 58 Z= 52.08-58.89j Ohm lengte=2.01 cm 59 Z= 51.02-58.31j Ohm lengte=2.05 cm 60 Z= 50.00-57.74j Ohm lengte=2.08 cm 61 Z= 49.01-57.15j Ohm lengte=2.12 cm
De nieuwe z = 1 - j 1.15. Daaruit volgt dat Z = 50 Ohm - j 57.7 Ohm. Het complexe deel van deze impedantie kunnen we compenseren door een spoel met impedantie van ongeveer j 57.7 Ohm toe te voegen. Als we het helemaal juist willen hebben kunnen we in de array van zlijn juist gaan kijken waar het reele deel 50 Ohm wordt en wat we dan als complex deel over houden.
$$ j \omega L= j 57.7 \Omega$$
$$ \omega= 2 \pi \cdot 600 \times 10^6 $$
$$ L=15 nH $$
Het schema dat we nodig hebben om deze tweede oplossing te realiseren wordt dus:
Circuit van de tweede oplossing
Smith kaart van de derde oplossing
Smith kaart van de derde oplossing als admitantie
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 237 Y= 21.27-23.78j mS lengte=8.23 cm 238 Y= 20.83-23.55j mS lengte=8.26 cm 239 Y= 20.41-23.33j mS lengte=8.30 cm 240 Y= 20.00-23.09j mS lengte=8.33 cm 241 Y= 19.60-22.86j mS lengte=8.37 cm 242 Y= 19.22-22.62j mS lengte=8.40 cm
Circuit van de derde oplossing
Smith kaart van de vierde oplossing
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 118 Y= 19.22+22.62j mS lengte=4.10 cm 119 Y= 19.60+22.86j mS lengte=4.13 cm 120 Y= 20.00+23.09j mS lengte=4.17 cm 121 Y= 20.41+23.33j mS lengte=4.20 cm
De optimale inductantiewaarde in parallel wordt dus 11.5 nH de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 4.1 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze vierde oplossing te realiseren wordt dus:
Circuit van de vierde oplossing
Smith kaart van de vijfde oplossing
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 238 Y= 20.83-23.55j mS lengte=8.26 cm 239 Y= 20.41-23.33j mS lengte=8.30 cm 240 Y= 20.00-23.09j mS lengte=8.33 cm 241 Y= 19.60-22.86j mS lengte=8.37 cm
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 95 Y= +21.83j mS lengte=3.30 cm 96 Y= +22.21j mS lengte=3.33 cm 97 Y= +22.61j mS lengte=3.37 cm 98 Y= +23.01j mS lengte=3.40 cm 99 Y= +23.42j mS lengte=3.44 cm 100 Y= +23.84j mS lengte=3.47 cm
Hieruit blijkt dat een open transmissielijn met de lengte van $\frac{98}{360} \frac{\lambda}{2}$ de beste aanpassing geeft.
Het stukje open coax dat we moeten voorzien ter vervanging van de condensator is dus: 3.4 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze vijfde oplossing te realiseren wordt dus:
Circuit van de vijfde oplossing
Smith kaart van de zesde oplossing
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 238 Y= 20.83-23.55j mS lengte=8.26 cm 239 Y= 20.41-23.33j mS lengte=8.30 cm 240 Y= 20.00-23.09j mS lengte=8.33 cm 241 Y= 19.60-22.86j mS lengte=8.37 cm
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 275 Y= +21.83j mS lengte=9.55 cm 276 Y= +22.21j mS lengte=9.58 cm 277 Y= +22.61j mS lengte=9.62 cm 278 Y= +23.01j mS lengte=9.65 cm 279 Y= +23.42j mS lengte=9.69 cm 280 Y= +23.84j mS lengte=9.72 cm
Het stukje kortgesloten coax dat we moeten voorzien ter vervanging van de condensator is dus: 9.7 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze zesde oplossing te realiseren wordt dus:
Circuit van de zesde oplossing
Oplossing 7: Oplossing 4 waarbij het spoel vervangen is door een open transmissielijn¶
De y = 1 + j 1.15 compenseren we door -j 1.15 vertrekkende vanuit g=0.
Smith kaart van de zevende oplossing
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 118 Y= 19.22+22.62j mS lengte=4.10 cm 119 Y= 19.60+22.86j mS lengte=4.13 cm 120 Y= 20.00+23.09j mS lengte=4.17 cm 121 Y= 20.41+23.33j mS lengte=4.20 cm
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 260 Y= -23.84j mS lengte=9.03 cm 261 Y= -23.42j mS lengte=9.06 cm 262 Y= -23.01j mS lengte=9.10 cm 263 Y= -22.61j mS lengte=9.13 cm 264 Y= -22.21j mS lengte=9.17 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze zevende oplossing te realiseren wordt dus:
Circuit van de zevende oplossing
Smith kaart van de achtste oplossing
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 118 Y= 19.22+22.62j mS lengte=4.10 cm 119 Y= 19.60+22.86j mS lengte=4.13 cm 120 Y= 20.00+23.09j mS lengte=4.17 cm 121 Y= 20.41+23.33j mS lengte=4.20 cm
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 80 Y= -23.84j mS lengte=2.78 cm 81 Y= -23.42j mS lengte=2.81 cm 82 Y= -23.01j mS lengte=2.85 cm 83 Y= -22.61j mS lengte=2.88 cm 84 Y= -22.21j mS lengte=2.92 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
Circuit van de achtste oplossing
than answers that can't be questioned.