Opgave¶
Wat is een Smith kaart? Welke waarde wordt er op deze kaart uitgezet?
{note}
Hiervoor verwijzen we naar het betreffende hoofdstuk uit de cursus.
Hoe gebruik je een Smith kaart om een antenne van 30 Ohm aan te passen aan een printbaan van 60 Ohm voor een frequentie van 1.2 GHz ($\lambda$= 12.5 cm)?
Oplossing 1: Bijplaatsen van een capaciteit in serie¶
We plaatsen $z= \frac{Z_L}{Z_0}=\frac{1}{2}$ op de Smith kaart (rode dotje) en we zoeken waar we de r=1 cirkel snijden in het bovenste deel van de Smith kaart (groene dotje).
Als we van de aanpassing (groene dot) naar de belasting gaan (rode dot), draaien we in tegenwijzerzin over een afstand van $110^o$. Dit geeft een afstand van $\frac{110}{360}\frac{\lambda}{2}$=0.152 $\lambda$ = 1.9cm. ($\lambda$= 12.5 cm is gegeven)
De nieuwe z = 1 + j 0.7. Daaruit volgt dat Z = 60 Ohm + j 42.4 Ohm (zie Table 1). Het complexe deel van deze impedantie kunnen we compenseren door een condensator met impedantie van ongeveer - j 42.4 Ohm toe te voegen. Als we het helemaal juist willen hebben kunnen we in de array van de lijnimpedantie (zie Table 1) juist gaan kijken waar het reele deel 60 Ohm wordt en wat we dan als complex deel over houden.
$$ \frac{1}{j \omega C}= - j 42.4 \Omega$$
Als we vervolgens $\omega$ invullen, wetende dat de freqentie f=1.2GHz:
$$ \omega= 2 \pi \cdot 1.2\times 10^9 $$
$$ C= 3.1 pF $$
hoek impedantie (Ohm) lengte coax (cm) 105 Z= 56.82+41.17j Ohm lengte=1.82 cm 106 Z= 57.51+41.46j Ohm lengte=1.84 cm 107 Z= 58.21+41.75j Ohm lengte=1.86 cm 108 Z= 58.93+42.03j Ohm lengte=1.88 cm 109 Z= 59.65+42.30j Ohm lengte=1.89 cm 110 Z= 60.39+42.56j Ohm lengte=1.91 cm 111 Z= 61.15+42.82j Ohm lengte=1.93 cm 112 Z= 61.92+43.06j Ohm lengte=1.94 cm 113 Z= 62.70+43.29j Ohm lengte=1.96 cm 114 Z= 63.50+43.50j Ohm lengte=1.98 cm
Overzicht van de bekomen impedantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
De optimale condensatorwaarde in serie wordt dus 3.1 pF en de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 1.9 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze eerst oplossing te realiseren wordt dus:
Oplossing 2: Bijplaatsen van een inductantie in serie¶
We plaatsen $\frac{Z_L}{Z_0}=0.5$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de r=1 cirkel snijden in het onderste deel van de kaart.
We zoomen vervolgens in op het deel van de cirkel die de eenheidscirkel snijdt.
hoek impedantie (Ohm) lengte coax (cm) 245 Z= 64.31-43.71j Ohm lengte=4.25 cm 246 Z= 63.50-43.50j Ohm lengte=4.27 cm 247 Z= 62.70-43.29j Ohm lengte=4.29 cm 248 Z= 61.92-43.06j Ohm lengte=4.31 cm 249 Z= 61.15-42.82j Ohm lengte=4.32 cm 250 Z= 60.39-42.56j Ohm lengte=4.34 cm 251 Z= 59.65-42.30j Ohm lengte=4.36 cm 252 Z= 58.93-42.03j Ohm lengte=4.38 cm 253 Z= 58.21-41.75j Ohm lengte=4.39 cm 254 Z= 57.51-41.46j Ohm lengte=4.41 cm
Overzicht van de bekomen impedantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
De nieuwe z = 1 - j 0.7. Daaruit volgt dat Z = 60 Ohm - j 42.4 Ohm. Het complexe deel van deze impedantie kunnen we compenseren door een spoel met impedantie van ongeveer j 42.4 Ohm toe te voegen. Als we het helemaal juist willen hebben kunnen we in de array van zlijn juist gaan kijken waar het reele deel 50 Ohm wordt en wat we dan als complex deel over houden.
$$ j \omega L= j 42.4 \Omega$$
$$ \omega= 2 \pi \cdot 1.2 \times 10^9 $$
$$ L=5.6 nH $$
Het schema dat we nodig hebben om deze tweede oplossing te realiseren wordt dus:
De optimale inductantiewaarde in serie wordt dus 5.6 nH en de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 4.35 cm
Oplossing 3: Bijplaatsen van een capaciteit in parallel¶
We plaatsen $\frac{Z_L}{Z_0}=0.5$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de y=1 cirkel snijden in het bovenste deel van de kaart.
Omdat een Smith kaart in admitantie het spiegelbeeld is van een Smith kaart in impedentie, kunnen we ook de kaart spiegelen. We moeten dan wel aan de andere kant van de kaart vertrekken. Dit is weergegeven in figuur 6.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 65 Y= 17.86-12.14j mS lengte=1.13 cm 66 Y= 17.64-12.08j mS lengte=1.15 cm 67 Y= 17.42-12.02j mS lengte=1.16 cm 68 Y= 17.20-11.96j mS lengte=1.18 cm 69 Y= 16.99-11.89j mS lengte=1.20 cm 70 Y= 16.78-11.82j mS lengte=1.22 cm 71 Y= 16.57-11.75j mS lengte=1.23 cm 72 Y= 16.37-11.68j mS lengte=1.25 cm 73 Y= 16.17-11.60j mS lengte=1.27 cm 74 Y= 15.98-11.52j mS lengte=1.28 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
we zoeken nu de hoek die overeenkomt met een reeel deel van de admitantie van 16.66 mS
$$ j \omega C= 0.0118 j $$
$$ C =\frac{0.0118}{2 \pi \cdot 1.2 \times 10^9}= 1.56 pF $$
De optimale condensatorwaarde in parallel wordt dus 1.56 pF en de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 1.22 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze derde oplossing te realiseren wordt dus:
Oplossing 4: Bijplaatsen van een spoel in parallel¶
We plaatsen $\frac{Z_0}{Z_L}=\frac{1}{2}$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de y=1 cirkel snijden in het bovenste deel van de kaart.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 285 Y= 15.78+11.44j mS lengte=4.95 cm 286 Y= 15.98+11.52j mS lengte=4.97 cm 287 Y= 16.17+11.60j mS lengte=4.98 cm 288 Y= 16.37+11.68j mS lengte=5.00 cm 289 Y= 16.57+11.75j mS lengte=5.02 cm 290 Y= 16.78+11.82j mS lengte=5.03 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
$$ \frac{1}{j \omega L}= - 0.0118 j $$
$$ L =\frac{1}{0.0118\cdot 2 \pi \cdot 1.2 \times 10^9}= 11.2 nH $$
De optimale inductantiewaarde in parallel wordt dus 11.2 nH de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 5 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze vierde oplossing te realiseren wordt dus:
Oplossing 5: Oplossing 3 waarbij de condensator vervangen is door een open transmissielijn¶
De y = 1 - j 0.7 compenseren we door +j 0.7 vertrekkende vanuit g=0.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 70 Y= 16.78-11.82j mS lengte=1.22 cm 71 Y= 16.57-11.75j mS lengte=1.23 cm 72 Y= 16.37-11.68j mS lengte=1.25 cm 73 Y= 16.17-11.60j mS lengte=1.27 cm 74 Y= 15.98-11.52j mS lengte=1.28 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 70 Y= +11.67j mS lengte=1.22 cm 71 Y= +11.89j mS lengte=1.23 cm 72 Y= +12.11j mS lengte=1.25 cm 73 Y= +12.33j mS lengte=1.27 cm 74 Y= +12.56j mS lengte=1.28 cm
Overzicht van de bekomen admitantie van de open transmissielijn als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
Hieruit blijkt dat een open transmissielijn met de lengte van $\frac{71}{360} \frac{\lambda}{2}$ de beste aanpassing geeft.
Het stukje open coax dat we moeten voorzien ter vervanging van de condensator is dus: 1.23 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze vijfde oplossing te realiseren wordt dus:
Oplossing 6: Oplossing 3 waarbij de condensator vervangen is door een kortgesloten transmissielijn¶
De y = 1 - j 0.7 compenseren we door +j 0.7 vertrekkende vanuit g=$\infty$
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 70 Y= 16.78-11.82j mS lengte=1.22 cm 71 Y= 16.57-11.75j mS lengte=1.23 cm 72 Y= 16.37-11.68j mS lengte=1.25 cm 73 Y= 16.17-11.60j mS lengte=1.27 cm 74 Y= 15.98-11.52j mS lengte=1.28 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 250 Y= +11.67j mS lengte=4.34 cm 251 Y= +11.89j mS lengte=4.36 cm 252 Y= +12.11j mS lengte=4.38 cm 253 Y= +12.33j mS lengte=4.39 cm 254 Y= +12.56j mS lengte=4.41 cm
Overzicht van de bekomen admitantie van de kortgesloten transmissielijn als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
Het stukje kortgesloten coax dat we moeten voorzien ter vervanging van de condensator is dus: 4.35 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze zesde oplossing te realiseren wordt dus:
Oplossing 7: Oplossing 4 waarbij het spoel vervangen is door een open transmissielijn¶
De y = 1 + j 0.7 compenseren we door -j 0.7 vertrekkende vanuit g=0.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 285 Y= 15.78+11.44j mS lengte=4.95 cm 286 Y= 15.98+11.52j mS lengte=4.97 cm 287 Y= 16.17+11.60j mS lengte=4.98 cm 288 Y= 16.37+11.68j mS lengte=5.00 cm 289 Y= 16.57+11.75j mS lengte=5.02 cm 290 Y= 16.78+11.82j mS lengte=5.03 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 285 Y= -12.79j mS lengte=4.95 cm 286 Y= -12.56j mS lengte=4.97 cm 287 Y= -12.33j mS lengte=4.98 cm 288 Y= -12.11j mS lengte=5.00 cm 289 Y= -11.89j mS lengte=5.02 cm 290 Y= -11.67j mS lengte=5.03 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
Het schema dat we nodig hebben om deze zevende oplossing te realiseren wordt dus:
Het stukje open coax dat we moeten voorzien ter vervanging van het spoel is dus: 5.03 cm
Oplossing 8: Oplossing 4 waarbij het spoel vervangen is door een kortgesloten transmissielijn¶
De y = 1 + j 0.7 compenseren we door -j 0.7 vertrekkende vanuit g=$\infty$.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 285 Y= 15.78+11.44j mS lengte=4.95 cm 286 Y= 15.98+11.52j mS lengte=4.97 cm 287 Y= 16.17+11.60j mS lengte=4.98 cm 288 Y= 16.37+11.68j mS lengte=5.00 cm 289 Y= 16.57+11.75j mS lengte=5.02 cm 290 Y= 16.78+11.82j mS lengte=5.03 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 105 Y= -12.79j mS lengte=1.82 cm 106 Y= -12.56j mS lengte=1.84 cm 107 Y= -12.33j mS lengte=1.86 cm 108 Y= -12.11j mS lengte=1.88 cm 109 Y= -11.89j mS lengte=1.89 cm 110 Y= -11.67j mS lengte=1.91 cm
Overzicht van de bekomen admitantie als funktie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax
Het stukje kortgesloten coax dat we moeten voorzien ter vervanging van het spoel is dus: 1.9 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze achtste oplossing te realiseren wordt dus:
than answers that can't be questioned.