Smith Kaart

Oefening 2

Jan Genoe

December 2025

Opgave

Hoe gebruik je een Smith kaart om een antenne van 80 Ohm aan te passen aan een coax van 50 Ohm voor een frequentie van 300 MHz ($\lambda$= 50 cm)?

Smith kaart van de eerste oplossing: C in serie

Aflezing impedantie in detail

hoek    impedantie (Ohm)     lengte coax (cm)
 280  Z= 48.65+23.35j Ohm     lengte=19.44 cm
 281  Z= 49.04+23.47j Ohm     lengte=19.51 cm
 282  Z= 49.45+23.58j Ohm     lengte=19.58 cm
 283  Z= 49.86+23.68j Ohm     lengte=19.65 cm
 284  Z= 50.27+23.78j Ohm     lengte=19.72 cm

circuit van de eerste oplossing

Smith kaart van de tweede oplossing: inductantie in serie

Aflezing impedantie in detail

hoek    impedantie (Ohm)     lengte coax (cm)
  75  Z= 50.69-23.87j Ohm     lengte=5.21 cm
  76  Z= 50.27-23.78j Ohm     lengte=5.28 cm
  77  Z= 49.86-23.68j Ohm     lengte=5.35 cm
  78  Z= 49.45-23.58j Ohm     lengte=5.42 cm
  79  Z= 49.04-23.47j Ohm     lengte=5.49 cm

circuit van de tweede oplossing

Smith kaart van de derde oplossing: C in parallel

Smith kaart van de derde oplossing als admittantie.

Aflezing admittantie in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 255    Y= 20.28-9.55j mS     lengte=17.71 cm
 256    Y= 20.11-9.51j mS     lengte=17.78 cm
 257    Y= 19.94-9.47j mS     lengte=17.85 cm
 258    Y= 19.78-9.43j mS     lengte=17.92 cm
 259    Y= 19.62-9.39j mS     lengte=17.99 cm

De optimale condensatorwaarde in parallel wordt dus 5 pF en de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 17.8 cm

$$ j \omega C= 0.00947 j $$

$$ C =\frac{0.00947}{2 \pi \cdot 300 \times 10^6}= 5 pF $$

circuit van de derde oplossing

Smith kaart van de vierde oplossing: L in parallel

Aflezing admittantie in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 100    Y= 19.46+9.34j mS     lengte=6.94 cm
 101    Y= 19.62+9.39j mS     lengte=7.01 cm
 102    Y= 19.78+9.43j mS     lengte=7.08 cm
 103    Y= 19.94+9.47j mS     lengte=7.15 cm
 104    Y= 20.11+9.51j mS     lengte=7.22 cm

Overzicht van de bekomen admittantie als functie van de hoek op de Smith kaart. De laatste kolom geeft de nodige lengte van de coax

$$ \frac{1}{j \omega L}= - 0.00947 j $$

$$ L =\frac{1}{0.00947\cdot 2 \pi \cdot 300 \times 10^6}= 56 nH $$

De optimale inductantiewaarde in parallel wordt dus 56 nH de nodige lengte van de coax tussen de antenne en de aanpassing is 7.2 cm

circuit van de vierde oplossing

Smith kaart van de vijfde oplossing: C => open stub

Aflezing admittantie in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 255    Y= 20.28-9.55j mS     lengte=17.71 cm
 256    Y= 20.11-9.51j mS     lengte=17.78 cm
 257    Y= 19.94-9.47j mS     lengte=17.85 cm
 258    Y= 19.78-9.43j mS     lengte=17.92 cm
 259    Y= 19.62-9.39j mS     lengte=17.99 cm

Aflezing admittantie open lijn in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
  50       Y= +9.33j mS     lengte=3.47 cm
  51       Y= +9.54j mS     lengte=3.54 cm
  52       Y= +9.75j mS     lengte=3.61 cm
  53       Y= +9.97j mS     lengte=3.68 cm
  54       Y= +10.19j mS     lengte=3.75 cm

Het stukje open coax dat we moeten voorzien ter vervanging van de condensator is dus: 3.54 cm

circuit van de vijfde oplossing

Smith kaart van de zesde oplossing: C => kortgesloten stub

Aflezing admittantie in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 255    Y= 20.28-9.55j mS     lengte=17.71 cm
 256    Y= 20.11-9.51j mS     lengte=17.78 cm
 257    Y= 19.94-9.47j mS     lengte=17.85 cm
 258    Y= 19.78-9.43j mS     lengte=17.92 cm
 259    Y= 19.62-9.39j mS     lengte=17.99 cm

Aflezing admittantie kortgesloten lijn in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 230       Y= +9.33j mS     lengte=15.97 cm
 231       Y= +9.54j mS     lengte=16.04 cm
 232       Y= +9.75j mS     lengte=16.11 cm
 233       Y= +9.97j mS     lengte=16.18 cm
 234       Y= +10.19j mS     lengte=16.25 cm

circuit van de zesde oplossing

Smith kaart van de zevende oplossing: L => open stub

Aflezing admittantie in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 100    Y= 19.46+9.34j mS     lengte=6.94 cm
 101    Y= 19.62+9.39j mS     lengte=7.01 cm
 102    Y= 19.78+9.43j mS     lengte=7.08 cm
 103    Y= 19.94+9.47j mS     lengte=7.15 cm
 104    Y= 20.11+9.51j mS     lengte=7.22 cm

Aflezing admittantie open lijn in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 305       Y= -10.41j mS     lengte=21.18 cm
 306       Y= -10.19j mS     lengte=21.25 cm
 307       Y= -9.97j mS     lengte=21.32 cm
 308       Y= -9.75j mS     lengte=21.39 cm
 309       Y= -9.54j mS     lengte=21.46 cm
 310       Y= -9.33j mS     lengte=21.53 cm

circuit van de zevende oplossing

Smith kaart van de achtste oplossing: L=> kortgesloten stub

Aflezing admittantie in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 100    Y= 19.46+9.34j mS     lengte=6.94 cm
 101    Y= 19.62+9.39j mS     lengte=7.01 cm
 102    Y= 19.78+9.43j mS     lengte=7.08 cm
 103    Y= 19.94+9.47j mS     lengte=7.15 cm
 104    Y= 20.11+9.51j mS     lengte=7.22 cm
 105    Y= 20.28+9.55j mS     lengte=7.29 cm

Aflezing admittantie kortgesloten lijn in detail

hoek    admittantie (Siemens)     lengte coax (cm)
 125       Y= -10.41j mS     lengte=8.68 cm
 126       Y= -10.19j mS     lengte=8.75 cm
 127       Y= -9.97j mS     lengte=8.82 cm
 128       Y= -9.75j mS     lengte=8.89 cm
 129       Y= -9.54j mS     lengte=8.96 cm
 130       Y= -9.33j mS     lengte=9.03 cm

circuit van de achtste oplossing

I would rather have questions that can't be answered
than answers that can't be questioned.

Richard Feynman