Oefening 1¶
Pas aan de hand van een Smith kaart om een antenne van 128 Ohm aan aan een striplijn printbaan van 50 Ohm voor een frequentie van 1.2 GHz ($\lambda$= 12.5 cm; $\epsilon_r$=4).Doe dit door een condensator in parallel op de 50 Ohm lijn te plaatsen. Waar moet deze condensator staan en hoe groot moet deze zijn? Wanneer 250 mW naar deze antenne gestuurd wordt, hoe groot is dan de maximale spanning aan de voet van de antenne? Hoe groot is de maximale spanning op de plaats waar de condensator is aangesloten?
deel A: Bijplaatsen van een capaciteit in parallel¶
Om uiteindelijk een impedantie van 50 Ohm te bekomen, moet de parallel schakeling van het laatste stuk van de coax kabel met de bij te plaatsen condensator een uiteindelijke admittantie van 20 mS opleveren.
We plaatsen $\frac{Z_L}{Z_0}=2.56$ op de Smith kaart en we zoeken waar we de y=1 cirkel snijden in het bovenste deel van de kaart.
Smith kaart van de impedantie Z
Smith kaart van de admittantie waarop de cirkels van constant reeel en imaginair van de admittantie aangegeven zijn.
hoek admitantie (Siemens) lengte coax (cm) 242 Y= 20.70-19.83j mS lengte=4.20 cm 243 Y= 20.35-19.67j mS lengte=4.22 cm 244 Y= 20.00-19.50j mS lengte=4.24 cm 245 Y= 19.67-19.33j mS lengte=4.25 cm 246 Y= 19.34-19.16j mS lengte=4.27 cm
$$ j \omega C= 0.0195 j $$
$$ C =\frac{0.0195}{2 \pi \cdot 1.2 \times 10^9}= 2.59 pF $$
$$\frac{244}{360}\frac{\lambda}{2}= \frac{244}{360}\frac{12.5}{2}= 4.24 cm$$
De optimale condensatorwaarde in parallel wordt dus 2.59 pF en de lengte van de transmissielijn tussen de antenne en deze capaciteit is gelijk aan 4.24 cm
Het schema dat we nodig hebben om deze oplossing te realiseren wordt dus:
circuit van de gevraagde aanpassing
deel B: Spanning aan de voet van de antenne¶
Aangezien we een perfecte aanpassing hebben uitgevoerd, wordt het volledige vermogen dat op de kabel gestuurd wordt ook bekomen op de antenne. Derhalve kunnen we schrijven:
$$ P_{in}= \frac{V_L^2}{2 R_L} $$
Waarbij $P_{in}$ het vermogen is dat naar de antenne gestuurd wordt (250 mW), $V_L$ de amplitude van de spanning op de antenne en $R_L$ de impedantie van de antenne, i.e. 128$\Omega$. Hieruit volgt dat de amplitude van de spanning die op de antenne bekomen wordt gelijk is aan 8 V.
deel C: Maximale spanning op het gedeelte van de kabel voor de aansluiting van de condensator¶
De spanningsamplitude $V_a$ op de kabel kunnen we afleiden uit he vermogen en de karakteristieke impedantie $Z_o$:
$$ P_{in}= \frac{V_a^2}{2 Z_o} $$
Hieruit volgt dat de amplitude op de kabel gelijk is aan 5 V.
Spanningen en stromen op de verschillende delen van het circuit.
than answers that can't be questioned.