De relatie tussen de Duty cycle ($D$) en de uitgangsspanning ($V_{uit}$) voor een gegeven ingangsspanning ($V_{in}$) kunnen we het best bereken vanuit het perspectief van de stroomverandering door het spoel. Inderdaad, de spanning over het spoel is evenredig met de stroomstijging per tijdseenheid.
$$ U_L= L \frac{dI}{dt} $$
Hieruit volgt dat tijdens de tijd dat de transistor aan staat $(T_{on})$:
$$ U_L= L \frac{\Delta I}{T_{on}} $$
en tijdens de tijd dat de transistor af staat $(T_{off})$:
$$ U_L= L \frac{-\Delta I}{T_{off}} $$
We vullen dit in en we bekomen:
$$ U_L= L \frac{\Delta I}{T_{on}} = $$
$$ U_L= - L \frac{\Delta I}{T_{off}} = $$
met ** zijnde ***. Uit beide vergelijkingen kunnen we nu $L \Delta I $ extraheren en deze 2 waardes aan elkaar gelijkstellen. Dit geeft:
$$ L \Delta I = T_{on}() =-T_{off}() $$
Wanneer we deze vergelijking nu oplossen naar $V_{uit}$ en de stroom door het spoel $I_L$ bekomen we:
$$ V_{uit}= \frac{1}{1-D}V_{in} -V_D-\frac{1}{1-D}R_L I_{L}-\frac{D }{1-D} R_T I_{L}$$
In de meeste gevallen willen we echter de uitgangsspanning als functie van een gegeven uitgangsstroom $I_{out}$.
$$ V_{uit}= \frac{1}{1-D}V_{in} -V_D-\frac{1}{(1-D)^2}R_L I_{out}-\frac{D }{(1-D)^2} R_T I_{out}$$
We kunnen de vergelijking ook schrijven in functie van de duty cycle $D$. We zien dat er hier 2 oplossingen zijn.